6Sin²x - 7Sinx - 5 = 0
Sinx = m , - 1 ≤ m ≤ 1
6m² - 7m - 5 = 0
D = (- 7)² - 4 * 6 * (- 5) = 49 + 120 = 169 = 13²
![m_{1} =\frac{7-13}{12}=-\frac{6}{12}=-\frac{1}{2} \\\\m_{2}=\frac{7+13}{12}=\frac{20}{12}=1\frac{2}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=m_%7B1%7D+%3D%5Cfrac%7B7-13%7D%7B12%7D%3D-%5Cfrac%7B6%7D%7B12%7D%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5C%5C%5C%5Cm_%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B7%2B13%7D%7B12%7D%3D%5Cfrac%7B20%7D%7B12%7D%3D1%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D)
Корень m₂ - не подходит так как больше единицы.
![Sinx=-\frac{1}{2}\\\\x=(-1)^{n}arcSin(-\frac{1}{2})+\pi n,n\in Z\\\\x=(-1)^{n+1}arcSin\frac{1}{2}+\pi n,n\in Z\\\\x=(-1)^{n+1}\frac{\pi }{6}+\pi n,n\in Z](https://tex.z-dn.net/?f=Sinx%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5C%5C%5C%5Cx%3D%28-1%29%5E%7Bn%7DarcSin%28-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%2B%5Cpi+n%2Cn%5Cin+Z%5C%5C%5C%5Cx%3D%28-1%29%5E%7Bn%2B1%7DarcSin%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B%5Cpi+n%2Cn%5Cin+Z%5C%5C%5C%5Cx%3D%28-1%29%5E%7Bn%2B1%7D%5Cfrac%7B%5Cpi+%7D%7B6%7D%2B%5Cpi+n%2Cn%5Cin+Z)
<span> (x^2-6x+18 )/(-x^2+8x-12) > 0
Решаем методом интервалов. Для этого ищем корни числителя и знаменателя.
х</span>² - 6х +18 = 0
D < 0 (корней нет)
х² -2*3х +9 +9 = (х -3)² + 9 это выражение при любом "х" положительно. Значит, знаменатель тоже > 0
-x² +8x -12 > 0
корни 2 и 6
-∞ 2 6 +∞
- + - это знаки -x² +8x -12
IIIIIIIIIIIIIII это решение
Ответ: х∈ (2;6)
5*(7/15)+2*(-5/6)=5*0.46+2*(-0.83)=2.3+(-1.66)=2.3-1.66=0.64
ответ:0.64
1) ![\frac{a-3}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Ba-3%7D%7B4%7D)
Дробь обращается в ноль, только если числитель равен нулю.
![a-3=0\\a=3](https://tex.z-dn.net/?f=a-3%3D0%5C%5Ca%3D3)
Ответ: а=3
2) ![\frac{a+3}{a-3}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Ba%2B3%7D%7Ba-3%7D)
![a+3=0\\a=-3](https://tex.z-dn.net/?f=a%2B3%3D0%5C%5Ca%3D-3)
Здесь мы обязательно должны учесть, что знаменатель не должен обращаться в ноль и если получим число <em>а </em>такоеже как для числителя, то должны исключить его из ответа. Это называется областью допустимых значений (ОДЗ).
ОДЗ:
![a-3\neq0\\a\neq3](https://tex.z-dn.net/?f=a-3%5Cneq0%5C%5Ca%5Cneq3)
Ответ: а=-3
3) ![\frac{a-3}{a}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Ba-3%7D%7Ba%7D)
ОДЗ:
![a\neq0](https://tex.z-dn.net/?f=a%5Cneq0)
![a-3=0\\a=3](https://tex.z-dn.net/?f=a-3%3D0%5C%5Ca%3D3)
Ответ: а=3.
4) ![\frac{a+0,1}{3a-1}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Ba%2B0%2C1%7D%7B3a-1%7D)
ОДЗ:
![3a-1\neq 0\\3a\neq 1\\a\neq \frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=3a-1%5Cneq+0%5C%5C3a%5Cneq+1%5C%5Ca%5Cneq+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D)
![a+0,1=0\\a=-0,1](https://tex.z-dn.net/?f=a%2B0%2C1%3D0%5C%5Ca%3D-0%2C1)
Ответ: а=-0,1.
5)![\frac{3a-2}{2a}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B3a-2%7D%7B2a%7D)
ОДЗ:
![2a\neq 0\\a\neq 0](https://tex.z-dn.net/?f=2a%5Cneq+0%5C%5Ca%5Cneq+0)
![3a-2=0\\3a=2\\a=\frac{2}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=3a-2%3D0%5C%5C3a%3D2%5C%5Ca%3D%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D)
Ответ: ![a=\frac{2}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D)
6) ![\frac{a(a-4)}{a+15}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Ba%28a-4%29%7D%7Ba%2B15%7D)
ОДЗ:
![a+15\neq 0\\a\neq -15](https://tex.z-dn.net/?f=a%2B15%5Cneq+0%5C%5Ca%5Cneq+-15)
![a(a-4)=0\\](https://tex.z-dn.net/?f=a%28a-4%29%3D0%5C%5C)
Произведение равно нулю когда хотя бы один из множителей равен нулю.
![a=0\\a-4=0\\a=4](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D0%5C%5Ca-4%3D0%5C%5Ca%3D4)
Ответ: а=0, а=4.
7) ![\frac{(a+3)(a-3)}{2a-5}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%28a%2B3%29%28a-3%29%7D%7B2a-5%7D)
ОДЗ:
![2a-5\neq 0\\2a\neq5\\a\neq5:2\\a\neq2,5](https://tex.z-dn.net/?f=2a-5%5Cneq+0%5C%5C2a%5Cneq5%5C%5Ca%5Cneq5%3A2%5C%5Ca%5Cneq2%2C5)
![(a+3)(a-3)=0\\a+3=0\\a=-3\\a-3=0\\a=3](https://tex.z-dn.net/?f=%28a%2B3%29%28a-3%29%3D0%5C%5Ca%2B3%3D0%5C%5Ca%3D-3%5C%5Ca-3%3D0%5C%5Ca%3D3)
Ответ: а=3, а=-3.
8) ![\frac{(a+1)(a+5)}{a-3}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%28a%2B1%29%28a%2B5%29%7D%7Ba-3%7D)
ОДЗ:
![a-3\neq 0\\a\neq 3](https://tex.z-dn.net/?f=a-3%5Cneq+0%5C%5Ca%5Cneq+3)
![(a+1)(a+5)=0\\a+1=0\\a=-1\\a+5=0\\a=-5](https://tex.z-dn.net/?f=%28a%2B1%29%28a%2B5%29%3D0%5C%5Ca%2B1%3D0%5C%5Ca%3D-1%5C%5Ca%2B5%3D0%5C%5Ca%3D-5)
Ответ: а=-1, а=-5.
Функция вида y=kx+b - линейная функция, поэтому её графиком будет являться прямая, пересекающая координатную ось в точках, заданных вами. (Смотреть фото графика.)