Question

В параллелограмме ABCD AB=7, AC=11, AD=8. Найдите площадь параллелограмма

Answer 1

Рассмотрим ΔADC и ΔCBD.
AD = CB - как противоположные стороны параллелограмма
AB = DC -  как противоположные стороны параллелограмма
∠D = ∠B -  как противоположные углы параллелограмма
Значит, ΔADC  = ΔCBD - по I признаку.
Из равенства треугольников ⇒ $S_A_D_C = S_C_B_D = \frac{1}{2}S_A_B_C_D$ ⇔ $S_A_B_C_D = 2S_A_B_C.$

Найдем площадь ΔABC по формуле Герона:
$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$, где $p = \frac{a + b + c}{2}$, a = BC, b = AC, c = AB.

$p = \frac{11 + 7 + 8}{2} = 13$

$S_A_B_C_D = 2 \sqrt{13(13-11)(13-8)(13-7)} = 2 \sqrt{2*5*6} = 4 \sqrt{5*3 } =$ $4 \sqrt{15}$.

Ответ: $S_A_B_C_D = 4 \sqrt{15}$