<span> 1. <span>Дано: вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром О. Угол ВАС=50°, дуга АВ:дугу АС=3:2. Найти углы </span></span>∠В, ∠С, ∠ВОС.
Вершины треугольника делят окружность на 3 дуги.
Углы треугольника - вписанные. <span>Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается. . </span><span>Вписанный угол ВАС=50° опирается на дугу ВС. </span>
След. ∠ВОС=◡ ВС =100°.
Полная окружность содержит 360°.
◡АВ+◡АС=360°- ◡ВС=260°
<span>Примем коэффициент отношения дуг равным а. Тогда </span>
◡АВ:◡АС=3а:2а =5а
5а=260°
а=52°
◡АС=104°, ⇒ вписанный угол В опирается на неё и равен 52°
<span>◡</span>АВ=156°, ⇒ вписанный угол С опирается на нее и равен 78°
<span> * * * </span>
<span>2. <em>Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е. <u>Найдите CD</u>, если АЕ=3 см, ВЕ=9 см, а СЕ в 4 раза длиннее DE.</em> </span>
<em>Если две хорды пересекаются в некоторой точке, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой.</em>
СЕ•DE=AE•BE
СЕ=4DE ⇒
4DE•DE=3•9
<span>4DE</span>²<span>=27 </span>
DE=√27/4=3√3/2=1,5√3
CE=4•1,5√3=6√3
CD=1,5√3+6√3=7,5√3 см
Решение в скане...........Это будет 937,5
Должно быть 96, 42, 42, потому, что 180-138=42, 42+42=84, 180-84=96
Интересная задача.В1В=14:4:2=1.75
В1В=ВС1(так как стороны в ромбе равны, а В1 и С1 их середины) => В1ВС1 -равнобедренный => угВВ1С1=угВС1В1=а
В треугольниках ВВ1С1 и А1Д1Д
В1В=А1Д (так как стороны в ромбе равны, а В1 и А1 их середины)
ДД1=ВС1 (так как стороны в ромбе равны, а Д1 и С1 их середины0
угВ=угД(так как противоположные углы ромбы равны)
Отсюда ВВ1С1=А1Д1Д => угД1А1д=угА1Д1д=угВВ1С1=угВС1В1=а
а=(180-х)/2(По теореме о сумме углов в равнобедренном В1ВС1)
Анологично и
В треугольниках АВ1А1 и СС1Д1
В1А=С1С (так как стороны в ромбе равны, а В1 и С1 их середины)
АА1=СД1 (так как стороны в ромбе равны, а Д1 и А1 их середины0
угА=угС(так как противоположные углы ромбы равны)
Отсюда АВ1А1=СС1Д1 => угАВ1А1=угСС1Д1д=угС1Д1С=угВ1А1А=в
в=(180-у)/2(По теореме о сумме углов в равнобедренном В1АА1)
Но мы знаем, что сумма двух непротивоположных углов в ромбе равна 180:
х+у=180 тогда
а+в=90-0.5х+90-0.5у=180-0.5(х+у)=90
Теперь можно найти угол А1В1С1=180-(а+в)=90; В1А1Д1=180-(а+в)=90 ЗНАЧИТ а1в1с1д1 - прямоугольник = В1С1=В1А1=С1Д1=Д1А1, а такж и отрезки разделенные серединами равны
В треугольнике В1ВС1, В1С2- будет медианой, высотой и биссектрисой, тогда имеем в прямоугольном В1ВВС2, В1С2=cosa*B1B=1.75*сosa
ТАКЖЕ и в АВ1В2, В1В2=1.75cosb=1.75sina(т к а+в=90)
теперь наконец рассмотрим прямоугольный В2В1С2 по т пифагора
B_{2}C_{2}=\sqrt{(B1C2)^2+(B1B2)^2}=\sqrt{1.75^2(sin^2a+cos^2a)}=1.75
P=4*В2С2=7см
Ответ 7 см
Извините не понял.немножко сложно
