ОДЗ: ![\displaystyle \left \{ {{y>0} \atop {x>0}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7By%3E0%7D+%5Catop+%7Bx%3E0%7D%7D+%5Cright.)
Из первого уравнения: ![\lg x+\lg y=\lg (xy)=\lg 2~~\Leftrightarrow~~ xy=2~~\Rightarrow~~ y=\dfrac{2}{x}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clg+x%2B%5Clg+y%3D%5Clg+%28xy%29%3D%5Clg+2~~%5CLeftrightarrow~~+xy%3D2~~%5CRightarrow~~+y%3D%5Cdfrac%7B2%7D%7Bx%7D)
Подставляем во второе уравнение
![x^2+\bigg(\dfrac{2}{x}\bigg)^2=5~~~\bigg|\cdot x^2\ne 0\\ \\ x^4-5x^2+4=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2B%5Cbigg%28%5Cdfrac%7B2%7D%7Bx%7D%5Cbigg%29%5E2%3D5~~~%5Cbigg%7C%5Ccdot+x%5E2%5Cne+0%5C%5C+%5C%5C+x%5E4-5x%5E2%2B4%3D0)
Это уравнение можно решить как биквадратное уравнение, ну а можно сразу решить как квадратное уравнение относительно ![x^2](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2)
По т. Виета
![x^2=1~~~\Rightarrow~~~ x=\pm 1\\ x^2=4~~~\Rightarrow~~~ x=\pm 2](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%3D1~~~%5CRightarrow~~~+x%3D%5Cpm+1%5C%5C+x%5E2%3D4~~~%5CRightarrow~~~+x%3D%5Cpm+2)
Отрицательные корни мы отбрасываем, т.к. не удовлетворяют ОДЗ
![y_1=\dfrac{2}{x_1}=\dfrac{2}{1}=2\\ \\ y_2=\dfrac{2}{x_2}=\dfrac{2}{2}=1](https://tex.z-dn.net/?f=y_1%3D%5Cdfrac%7B2%7D%7Bx_1%7D%3D%5Cdfrac%7B2%7D%7B1%7D%3D2%5C%5C+%5C%5C+y_2%3D%5Cdfrac%7B2%7D%7Bx_2%7D%3D%5Cdfrac%7B2%7D%7B2%7D%3D1)
Ответ: (2;1), (1;2).
X+y=62
y-x=28
x+y=62
-x+y=28
x+y=62
2y=90
x+y=62
y=45
x+45=62
y=45
x=62-45
y=45
x=17
Ответ:(17;45).