Задачу можно решить двумя способами.
- Дима отвечает за час 60/12*х вопросов. Саша - 60/22*х. 60/12х-60/22х=75; ((60*22-60*12)/12-22)*х=75; (60*(22-12)/264)*х=75; (600/264)*х=75; 600х=19800; х=33.
- 60/12 - 60/22 = (60*22-60*12)/12*22 = 600/264. 75*264/600 = 33.
Тест содержит 33 вопроса.
Все очень просто x^2+10xy+9y^2={выделим полный квадрат из данного многочлена}=x^2+2*x^2*5y+25*Y^2-25*y^2+9Y^2=(x^2+2*x^2*5y+25Y^2)-16y^2=(x+5y)^2-<wbr />16y^2={теперь используем формулу сокращенного умножения-разность квадратов a^2-b^2=(a-b)(a+b)}=(x+5y-4y)(x+5y+4y)=I(x+y)(x+9y).
Построим график по принципу:
Сначала строим функцию х-3, затем из неё строим |х-3| (красная линия) при характерных точках х=0 и х=3..
Затем подобно строим |х+3| (синим цветом)..
Потом найдём разницу при одинаковом х (зелёным цветом)..
Сектор, закрашенным жёлтым - это площадь, через которую могут проходить линии y=kx и пересекающую искомую линию в одной точке..
Границы её - это линии параллельные правой ветви (лиловым цветом) и параллельно левой (светло-коричневый)..
При этом k правой ветви = 0, k левой ветви = -2..
Значит k находится в пределе [-2;0]
Уравнение Х^2+7Х-18=0 является квадратным уравнением со старшим коэффициентом а=1, вторым коэффициентом b=7 и свободным членом с=-18. Сначала находим дискриминант по формуле
D = b^2 - 4а*с = 49+72=121. Дискриминант больше 1, следовательно уравнение имеет два корня, которые находим по формуле: Х1,2=(-b±√D)/2а. Х1=(-7+11)/2=2, Х2=(-7-11)/2=-9. Проверяем: 4+14-18=0, 0=0; 81-63-18=0, 0=0. Ответ: корни уравнения -9, 2.
Здесь все просто. По теореме Виета произведение корней приведенного квадратного трехчлена ( а у нас как раз такой, так как коэффициент при х^2 равен 1) равно свободному члену, то есть 10. Так как один корень равен 2, тогда второй равен 10/2=5.
По той же теореме Виета сумма корней должна быть равна взятому с противоположным знаком второму коэффициенту. Так как у нас корни равны 2 и 5. Их сумма равна 2+5=7. Тогда второй коэффициент равен -7. Итак р=-7.
Ответ:-7
