Площадь треугольника равняется корню квадратному из произведения разностей полупериметра со всеми сторонами (три сомножителя) и самого полупериметра. Полупериметр, естественно, равен сумме всех сторон, деленной на два.
Предположим треугольник ABC имеет стороны a, b и c. Если соединить центр вписанной окружности D с вершинами этого треугольника, то этот треугольник разбивается на 3 треугольника ABD, BCD, ACD. Теперь, если из центра этой вписанной окружности опустить перпендикуляры к сторонам треугольника ABC, то они будут являтся высотами составляющих треугольников ABD, BCD, ACD. Все эти высоты являются радиусами вписанной окружности и равны r. Площадь треугольника ABC равна сумме площадей составляющих его треугольников ABD, BCD, ACD, а площадь каждого из них равна половине произведения основания на высоту. То есть S=ar/2 + br/2 + cr/2=r(a/2 + b/2 + c/2) = r(a + b + c)/2=rp, где p=(a + b + c)/2 - полупериметр. Что и требовалось доказать.
На рисунке три прямоугольника: №1, №3 и №4. У этих прямоугольников разные пропорции, т. е. разное соотношение сторон. У прямоугольника №1 (голубого, на рисунке он в верхнем левом углу) длина почти в два раза больше ширины. Прямоугольник №3 (сиреневый) - сильно вытянут, его длина в три раза больше ширины. У прямоугольника №4 (зелёного) длинная сторона (длина) лишь чуточку больше высоты (ширины), он даже на первый взгляд обманчиво кажется квадратом.
Площадь прямоугольника равна произведению двух смежных (соседних, прилегающих к одному углу) сторон - длинной и короткой.
Это можно выразить следующей формулой:
S =a х b,
где S - площадь, а - длина, b - ширина прямоугольника.
Возьмём для примера прямоугольник №3 сиреневого цвета. На мониторе моего ноутбука короткая его сторона равняется 1 см, а длинная сторона равняется 3 см.
Перемножаем длины этих сторон: 1 х 3 = 3. Полученная цифра и есть площадь данного прямоугольника, равная 3 кв. см.
На фото предоставлены формулы вычисления параметров сегмента. При заданных значениях высоты (h) и длины хорды (с), вполне можно определить площадь сегмента. Исходя из формулы в красной рамке, находим радиус, а зеленой – угол. Далее, используем одну из формул вычисления площади.
Вот без этих синусов и арксинусов можно методом последовательных вычислений до требуемой точности. Соединяем отрезками крайние точки хорды с серединой дуги. Площадь полученного треугольника равна
S =hc/2.
Остается два неучтенных малых сегмента отсекаемых отрезками. Далее, поступая аналогичным образом, находим площади треугольников у этих сегментов и т. д. до требуемой точности.
Единица измерения - площадь клетки.
Если клетка 1х1см, то единица измерения 1(см2) ( один квадратный сантиметр).
Если клетка 2х2см, то единица измерения 4(см2).
Если 3х3см, то единица измерения 9(см2).
Положим, наша клетка 2х2см, площадь фигуры получилась, допустим, 5.3 клетки, значит 5.3 х 4 = 21.2(см2)
