Question

Задача про бабушку и яблоки от "Кенгуру" на математику или логику (см)?

Вопрос звучит:

**Бабушка угостила яблоками всех своих внуков. Всего она раздала 24 яблока, и все внуки получили разное количество яблок. Какое наибольшее количество внуков могло быть у бабушки?

Правильные ответы:**

а) - 3

б) - 5

в) - 6

г) - 7

д) - 8

Какой правильный ответ и его объяснение

Answer 1

Скорее всего, эту задачку решают маленькие дети. И они не знают никаких там прогрессий и подобных математических терминов, кроме как умножить, сложить, вычесть и поделить.

Если рассуждать как ребенок, то получим

Если у каждого внука было разное количество яблок, то будем вычитать из общего количества яблок на каждого внука на одно яблоко больше. Получим:

- 1-ый внук получил 1 яблоко

Осталось 23-1=22 яблока

- 2-ой внук получил 2 яблока

Осталось 22-2=20 яблок

- 3-ий внук получил 3 яблока

Осталось 20-3=17 яблок

- 4-ый внук получил 4 яблока

Осталось 17-4= 13 яблок

- 5-ый внук получил 5 яблок

Осталось 13-5=8 яблок

- и 6-ой внук получил оставшиеся 8 яблок.

Если продолжать вычитать по той же схеме, будет 8-6=2, а такое количество яблок уже получил 2-ой внук.

Следовательно у бабушки может быть максимум 6 внуков (вариант В)

Answer 2

6 внуков.

принцип решения задачи такой: максимально будет если раздавать арифметической прогрессией 1,2,3,4,5,6,7.....посчитаем сумму арифметической прогрессии при 8 членах - 36, при 7 - 28, при 6 - 21. 28 яблок у бабушки не было, поэтому правильный ответ 6

Answer 3

По житейской логике, все сходится на максимальном количестве внуков- пятеро, тогда количество яблоков по условию 24 делится,-1, 3, 5,-7, 8=24.Значит условие выполнено и ребята получат разное количество фруктов, возможно не рассорятся, а поделятся-дети, часто, более милосердны.

Answer 4

А для какого класса эта задачка?

Вообще, решать её можно методом перебора или с помощью формул ( в данном случае нам может понадобиться формула суммы n-первых членов алгебраической прогрессии ).

Причём тут алгебраическая прогрессия, спросите Вы?

Дело в том, что количество яблок у каждого следующего внука бабушки должно отличаться на единицу от предыдущего, как в алгебраической прогрессии.

Сумма n-первых членов, для решения этой задачи вычисляется по формуле:

где n - число членов прогрессии ( количество внуков ),

а1 - первый член этой прогрессии, в нашем случае равный 1 ( количество яблок у первого внука ),

d - разность этой арифметической прогрессии, в нашем случае тоже равный 1 ( на столько увеличивается количество яблок у каждого следующего внука )

Подставляя в формулу разные числа, получим, что для

шести внуков потребуется минимум 21 яблоко,

семи внуков потребуется минимум 28 яблок ( но у бабушки всего 24 яблока, а значит седьмому не хватит :-(

По условию задачи, бабушка раздала внукам 24 яблока, а значит кому-то досталось больше расчётного количества ;-)

К примеру, последнему из шестерых внуков можно добавить лишние 3 яблока,

или предпоследнему добавить одно яблоко, а последнему два,

или трём последним добавить по одному яблоку,

но тем не менее, максимальное количество внуков - 6

Вот возможные варианты распределения яблок:

1) первому - 1, второму - 2, третьему - 3, четвёртому - 4, пятому - 5 и шестому - 9

2) первому - 1, второму - 2, третьему - 3, четвёртому - 4, пятому - 6 и шестому - 8

3) первому - 1, второму - 2, третьему - 3, четвёртому - 5, пятому - 6 и шестому - 7

Теперь посчитаем методом перебора ;-)

первому 1 яблоко - осталось 24 - 1 = 23 яблока,

второму 2 яблока - осталось 23 - 2 = 21 яблоко,

третьему 3 яблока - осталось 21 - 3 = 18 яблок,

четвертому 4 яблока - осталось 18 - 4 = 14 яблок,

пятому 5 яблок - осталось 14 - 5 = 9 яблок,

ну, и наконец, если шестому внуку отдать 6 яблок, то 3 останутся лишними, а значит их можно распределить между последними внуками так, как я уже описывал выше.

Но внуков всё равно шестеро ;-)

Answer 5

У гостеприимной бабушки трое внуков. Не знаю, по какому принципу она решала кому сколько яблок дать, но разделила она их следующим образом: первого внука она угостила 7 яблоками, второго - 8, а третьему досталось 9 яблок.

Проверяем: 7, 8 и 9 яблок в сумме дают 24 яблока. Значит, решение верное.

Answer 6

Это задача на прогрессии (фактически это 7-8 классы школы). Т.е. есть ряд, каждый член которого отличается от предыдущего на 1, сумма ряда равна 24, найти нужно число элементов. Поскольку этому критерию удовлетворяет 6 элементов (сумма, правда, будет не 24, а 21), то у бабушки 6 внуков: они получат 1, 2, 3, 4, 5 и 9 яблок, либо 1, 2, 3, 4, 6, 8 (таких вариантов несколько). Суть в том, что на седьмого внука не хватит, а значит, 6 - наибольшее число.

Answer 7

чтобы было максимальное количество внуков суммируем так чтобы яблок было поменьше у каждого:1+2+3+4+5+6+=21+3Чтобы из 3 яблок сформировать с добавлением 4 семерку.то для этого количества число внуков уменьшается.так что максимальное число внуков =6 а яблоки раздали так?1+2+3+5+6+7=24

Answer 8

Начнем с конца. 8 и 7 внуков никак не может быть. Минимальное количество яблок выданное 8 или 7 внукам превышает 24.

1+2+3+4+5+6+7=28

1+2+3+4+5+6+7+8=36

Получается только для 6 внуков.

1+2+3+4+5+6=21,а еще 3 яблока дать некоторым внукам или внуку дополнительно.