Question

Как решить следующие математические задачи?

Можно давать ответ не сразу ко всем задачам.

• ] есть точка E - центр вращения фигуры; точки A, B и C - точки, которые мы будем вращать. Предположим, что мы знаем координаты всех этих четырех точек по осям X и Y. Тогда, какими будут координаты точек A, B и C, если фигуру N (имеющую центр вращения E) мы раз вернем на F°?
• Если есть отрезок TK, имеющий координаты конца и начала, то как построить перпендикуляр к нему (отрезок SD), имеющий координаты вершин?

Answer 1

Первая задачка рещается совсем просто, это же школьная задачка на поворот радиус-вектора вокруг начала координа. При таком повороте вектор, соответствущий точке, умножается на матрицу поворота, состоящую из синусов и косинусов угла F. Если мне не изменяет память, то она выглядит так (но на всякий случай настоятельно рекомендую отрыть учебник и проверить):

|| cosF sinF ||

|| -sinF cosF||

Как по координатам точки Е и остальных точек вычислить их радиус-вектор - предлагаю сообразить самостоятельно.

Во второй задачке не очень понятно, что такое "имеющий координаты вершин". Но в любом случае надо начать с построения уравнения прямой, проходящей через точки Т и К. Это совсем просто, уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, - в любом учебнике. После чего это уравнение преобразуется к виду y = kx + b, тогда уравнение перпендикулярной прямой будет y = -x/k + c. Постоянная с ищется из условия, что перпендикуляр проходит через заранее заданную точку.