Лучи света, прошедшие через две точки, на высоте 9 и 18 километров, оставят след на поверхности спутника. Это дает нам возможность рассмотреть два треугольника с вершинами в центре спутника (точка О). Треугольники OTG и Otg
Рассмотрим в более крупном масштабе .
Все стороны треугольников нам известны. Более того, лучи света, пришедшие со столь далекого расстояния, будут параллельны между собой. Значит отрезки GT и gt параллельны между собой и составят с вертикалью одинаковый угол. Выразим этот угол из теоремы косинусов для двух треугольников и приравняем выражения.
"Х" заменяет R, а "m" коэффициент увеличения высоты горы. В данном случае он равен двум.
В результате преобразования, уравнение примет вид:
Ближайший по размеру спутник Урана это Титания.
Несмотря на простое решение, задача очень интересна и своеобразна. В этом можно убедиться при изменении исходных параметров задания. Математическая модель ведет себя несколько неожиданно и даже выдает "пятое измерение".
