Обозначим вершины заданного тетраэдра А, В, С, D, а центр точкой О. Соединим центр О отрезками с вершинами А, В, С, D. Получим 6 треугольников ОАВ, ОАС, ОВС, ОDА, ОDВ, ОDС. Если разрезать исходный тетраэдр по граням этих треугольников, то получим 4 пирамиды ОАВС, ОАВD, ОВСD, ОАСD. Они полностью идентичны (я не знаю, можно ли применить к ним слово равны).
Рассмотрим одну из них ОАВС. Центр основания АВС обозначим точкой К и проведём в пирамиде ОАВС высоту ОК. Проведём плоскость, параллельную плоскости АВС, и на пересечении с рёбрами ОА, ОВ, ОС и высотой ОК поставим соответственно точки А1, В1, С1, К1. Таким образом, эта плоскость отсечёт от всей пирамиды ОАВС её "воздушную часть" ОА1В1С. Объёмы воздушной части (Vв) и полной пирамиды (Vв) относятся друг к другу как кубы их высот, т.е. Vв/Vв=ОК1^3/ОК^3=(ОК1/ОК)^3.
Очевидно, что ОК1=(ОК-s), где s - толщина стенки. Если длину ребра исходного тетраэдра обозначим "а", то s=(1/30)*а.
<hr />
Я не знаю, есть ли "готовая формула", для вычисления высоты правильного тетраэдра (во введённых выше обозначениях DК) или расстояния от центра тетраэдра до его грани (ОК) по длине ребра "а", поэтому просто вычислю их заново.
В основании пирамиды (треугольнике АВС) проведём высоту АЕ. Очевидно, что АЕ=(а/2)*√3,
АК=АЕ*(2/3)=а/√3. Проведём "высоту" исходной пирамиды (DК). Из треугольника АDК по Пифагору получаем DК=(а/3)*√8.
Обозначим ОК=х, тогда ОD=((а/3)*√8-х), а АО=√((а/√3)^2+x^2).
Так как АО=ОD, то √((а/√3)^2+x^2)=((а/3)*√8-х).Решаем это уравнение:
((а/√3)^2+x^2)=((а/3)*√8-х)^2,
a^2/3+x^2=a^2*(8/9)-2*x*(а/3)*√8+x^2,
2*x*(а/3)*√8=a^2*(5/9),
x=a*(5/6)/√8=a*5/√288=0,294627825*а
<hr />
Итак, ОК=0,294627825*а,
ОК1=0,294627825*а-а/30=0,261294492*а,
ОК1/ОК=0,261294492/0,294627825=0,886862915
Доля объёма "воздушной части" (и пирамиды ОАВС и всего тетраэдра АВСD) равна 0,886862915^3=0,69754059. А доля "алюминиевой части" тетраэдра равна 0,30245941. Если принять плотность воздуха равной 0, то средняя (приведённая) плотность тетраэдра равна 2,7*0,30245941=0,816640406, т.е 0,82 от плотности воды.
Вывод: Тетраэдр будет плавать.