4 ответа:
На данной странице уже предоставлена расчетная формула. Но не совсем понятно ее происхождение и нет численных ответов. К тому же, будучи человеком, который не сталкивается с оружием, уж больно интересно поиграться с этой задачей и темой.
Начну со споров по поводу отсутствия массы пули. Интуитивно кажется что без нее никак. Ведь понятно, что более тяжелый предмет мы не можем бросить дальше легкого. Но вспомним школьный эксперимент. Из цилиндра откачивают воздух и отпускают одновременно падать перышко и грузик. Они достигают дна одновременно.
В условии сказано "Сопротивлением воздуха пренебречь". Это возможно только при его полном отсутствии. Следовательно масса не влияет на результат расчета, а имеет значение только начальная скорость и ускорение свободного падения.
Разговор о бессмысленности задачи можно вести в том случае если фантазии хватает только на стрельбу по уткам. Предположим о подобных манипуляциях на другой планете, лишенной атмосферы. В этом случае подобные расчеты будут вполне практичны. Да что там говорить, Луна под боком. 9 октября 2009 г НАСА производила бомбардировку Луны. А ее "атмосфера" в десять триллионов раз менее плотная чем земная, то есть никакая.
Рассмотрим рисунок.
Пуля вылетела под углом альфа к горизонту, со скоростью V. Если бы не было гравитации, то она продолжала лететь прямо и через определенное время попала в точку Р. При этом бы она поднялась над горизонтам на величину PW=X*tg(альфа), но в силу притяжения она опустится на величину PT=G*t^2/2. У нас нет времени, но есть перемещение Х и проекция вектора скорости на горизонтальную ось V*cos(альфа). Получаем t=X/(V*cos(альфа)) окончательно формула примет вид.
Произведем преобразования.
Высота положения пули нам известна h=15 и смещение по оси Х n=sqrt(L^2-h^2).Форм<wbr />ула приобретет вид.
Произведем замену и решим квадратное уравнение.
Отсюда углы будут равны.
Очевидно, что при большом удалении и малой высоте подъема угол альфа должен быть маленьким. Подставим значение угла а1 в макет.
Нам удалось поразить мишень. Зная удаление от стрелка и взяв производную функции, вычислим угол попадания в мишень.
Пуля попала в мишень, как бы снизу, под углом 88.68 градуса. Если пуля будет попадать в мишень сверху, то этот угол будет помечен знаком минус.
Но вот очень интересно несет ли смысл второй корень. Это не сложно проверить, имея под рукой графический калькулятор. Пуля выпущенная почти вертикально (89.7 градуса) улетит вверх более чем на 26 километров, но все равно упадет на землю. Но вот куда?
Увеличим масштаб.
Да, мы опять попали в мишень, но под очень малым углом 0.29 градуса, почти вертикально. Как не странно, но у этой задачи два решения.
Пуля может попасть в мишень под углами 88.683 и 0.293 градусов.
Соответственно произведя выстрелы под углами 1.9 и 89.7 градусов.
<hr />Ну и осталось немного поиграться.
Предположим, что выстрел произведен из лука (v=100м/s). Угол стрельбы резко возрос.
А теперь пусть будет плохенькая рогатка (v=60м/s). Как бы мы не старались, ничего не получится, при 45 градусах максимальное удаление.
Минимальная скорость при которой можно дотянуться примерно 73.4 м/s.
А вот как на счет того, чтобы попасть в мишень перпендикулярно. Если из охотничьего ружья (v=305м/s), то возможно. Угол между траекторией пули и мишенью составит 89.9990176087 градуса.
Читайте также
На рисунке изображены две схемы хода крайних лучей с обозначениями для двух случаев соответствующих условию задачи.
Здесь D – диаметр светодиодной лампы, х – расстояние от лампы до лупы в первом положении, а у – во втором положении. По условию 2(100+х) = у + 50, откуда
у = 150 + 2х (1).
Согласно формуле линзы для двух схем имеем
1/100 + 1/х = 1/F,
1/50 + 1/y = 1/F,
где F – фокусное расстояние линзы.
Приравняв левые часты этих уравнений, после преобразования получаем уравнение с двумя неизвестными
у(100-х) -100х = 0 (2).
Подстановкой значения у из (1) в (2) приходим к квадратному уравнению с одним неизвестным
х² + 25х – 7500 = 0.
Подходящий корень х = 75 (см).
Линейное увеличение линзы в соответствии первой схеме составляет
8/D = 100/х, откуда D = 8*75/100 = 6 (см).