Формула Герона - это один из вариантов вычисления площади треугольника. Эту формулу удобно применять в случае произвольного треугольника, у которого разные стороны, как и углы, не равны между собой, и ни один из углов не является прямым углом. Для применения этой формулы надо сначала рассчитать половину периметра треугольника: p=P/2=(a*b+c)/2. Формула Герона имеет вид:
Предположим треугольник ABC имеет стороны a, b и c. Если соединить центр вписанной окружности D с вершинами этого треугольника, то этот треугольник разбивается на 3 треугольника ABD, BCD, ACD. Теперь, если из центра этой вписанной окружности опустить перпендикуляры к сторонам треугольника ABC, то они будут являтся высотами составляющих треугольников ABD, BCD, ACD. Все эти высоты являются радиусами вписанной окружности и равны r. Площадь треугольника ABC равна сумме площадей составляющих его треугольников ABD, BCD, ACD, а площадь каждого из них равна половине произведения основания на высоту. То есть S=ar/2 + br/2 + cr/2=r(a/2 + b/2 + c/2) = r(a + b + c)/2=rp, где p=(a + b + c)/2 - полупериметр. Что и требовалось доказать.
Можно приблизительно посчитать (почти точно) разбив круг на квадраты, скажем в 1 метр квадратный, если это большой круг, посчитав целые квадраты не выходящие за пределы окружности , затем квадраты, выходящие частично за пределы окружности разбиваем на более мелкие квадраты, скажем 10 сантиметров квадратных и опять считаем и суммируем с уже посчитанными квадратными метрами. Для ещё более точного расчёта можно те квадраты по 10 сантиметров квадратных, которые частично вышли за пределы окружности опять разбить на более мелкие квадраты, например по1 сантиметр квадратный и снова посчитать, и так далее если ещё более и ещё более точный расчёт хотите получить, но без известной формулы.
Можно, конечно, и вывести формулу, но лень. Поэтому воспользуюсь готовой формулой :
S=pi*(a^2)/12, где а - сторона треугольника.
а=8L6
S-плошадь круга
pi-число пи.
S=3,14*(64*6)/12=32*<wbr />3,14=
=100,48 кв.см
При перемещении круга вдоль одной из сторон правильного шестиугольника, наиболее удалённые от стороны шестиугольника точки круга начертят прямые, параллельные стороне шестиугольника. В итоге получится прямоугольник 4х8 см, к большим сторонам которого примкнуты полукруги. Так произойдёт при перемещении круга по каждой стороне шестиугольника. Внутренние части получившихся фигур перекрывают друг друга и площадь шестиугольника. Поскольку в задаче не требуется учесть перекрывание, то нам достаточно знать, что исходный шестиугольник полностью входит в результирующую фигуру. Его площадь 6*4*4*√(3)/4=24*√(3) см^2.
На каждой стороне шестиугольника с наружной стороны получились квадраты со стороной 4 см. Площадь каждого 4*4=16 см^2, а всех вместе 6*16=96 см^2. В оставшихся между квадратами промежутках получатся секторы кругов, всего 6 секторов, каждый по 1/6 части полного круга (по 60°). Площадь каждого из секторов равна Пи*4*4/6, а всех вместе 16*Пи см^2. Осталось всё сложить: Искомая площадь равна (24*√(3)+96+16*Пи) см^2.
