Ответ содержится в самом вопросе. Для чего Вам с ним "правильно" спорить?
- Ради самого процесса спора? Глупо и неконструктивно.
- Натыкать его носом в ошибочную точку зрения? Чревато последствиями, он затаит обиду. Возможностей отыграться у него на порядок больше.
- Заработать репутацию склочной сволочи? Совсем ни в какие ворота...
Тогда как же "правильно"? Ну, вы, Ксюша, уже догадались: прежде, чем лезть в спор, определите - ради чего Вам это нужно?
Допустим, Вы видите его неправоту. Ок. Учтите, что он - такой же человек. Т. е. может ошибаться, быть предвзятым, играть по своим правилам (например, пытаться навязать подчинённому то, что не входит в обязанности этого человека, да ещё и бесплатно нагрузить этим). Во всех этих случаях следует быть вежливой, но максимально твёрдой. Аргументируйте свою позицию, не спорьте ради спора, или чтобы последнее слово осталось за Вами. Это тупик.
Возьмём самый благоприятный вариант: начальник ошибается и для пользы дела можно поступить лучше. И Вы знаете - как. Вот именно так ему и скажите. Сошлитесь на пользу, которую принесёт Ваше мнение (аргументы, цифры и факты обязаны быть, примеры хотя бы из жизни). Разумный человек прислушается к доводам, он заинтересован в развитии.
Возьмём худший вариант: Вас хотят запрячь во что-то, не имеющее отношение к служебным обязанностям. Вежливо и твёрдо заявите: это не имеет никакого отношения к... (напомните ему - чем Вы должны заниматься и за что именно Вам платят деньги). Поэтому - или доплачивайте, или я этим заниматься не стану.
Помните: возят всегда на том, кто соглашается везти.