Теоретически, можно.
Раньше существовали гувернеры, сейчас возможно надомное воспитание. Если же законы страны позволяют (нашей это не касается), то можно вовсе не учить ничему.
Школа выполняет несколько функций.
Позволяет овладеть определенной суммой знаний, которая позволит личности полноценно жить в обществе (за это отвечает школьная программа обучения).
Позволяет определить предпочтения, обнаружить потенциал, а возможно и талант (этому потворствует разнообразие изучаемых в школе предметов)
Позволяют человеку пройти социализацию, что, в дальнейшем, будет подспорьем в выборе профессии, общении с людьми, создание семьи и пр.
Посещение школы обязательно для детей нашей страны.
Т.е. даже при обучении дома, вам потребуется освоить всю школьную программу, сдавая, пусть дистанционно, все домашние работы, контрольные, экзамены и т.д. Но в школу можно не ходить.
Без общения с людьми различных специальностей, пользуясь только справочниками, интернетом и т.д., значительно труднее определиться с предпочтениями работы, чем в школе.
наконец, даже если ребенок будет общаться в интернете часами, то социализация его не пройдет, так как общение идет на разных уровнях - зрительном, слуховом, осязательном и т.д. Именно потому первые свидания после продолжительного знакомства по интернету заканчиваются фиаско. Т.е. социализация ребенка, однозначно, не будет полной. Это в полной мере ощущают на себе дети, которые до школы не ходили в детский сад. Как бы много они не общались в песочнице, с родными и в гостях, на несколько месяцев или лет они могут стать "белыми воронами", а некоторые несут этот отпечаток всю жизнь. Но у семилетних детей еще есть время немного измениться, а у 17-летних юношей или девушек, практически, нет.