Здесь необходимо разобраться, с каким суффиксом имеем дело, для чего стоит посмотреть на словообразовательную цепочку, чтобы определить морфемный состав приведенного прилагательного.
Вот эта цепочка с выделением морфем: сид/е/ть => у/сидеть => усид/чив/ый.
Видим, что помимо приставки "у-" и корня "сид-" в слове присутствует суффикс. Вспомним, что есть суффикс "-ив-/-ев-", правописание которого зависит от ударения.
Есть и безударный суффикс "-чив-", который пишется только с буквой гласной "и".
Это единообразный суффикс, он не имеет пары, что нужно запомнить.
Например: придирчивый, забывчивый, разговорчивый, застенчивый и т.п.
Так что и прилагательное заданное правильно писать -- усидчивый.
Правильно писать "по истечении". Потому что в словосочетании "по истечении" есть предлог "по" , то есть после чего либо. Вот страница одного из сайтов в Интернете в котором рассказывается об этом правиле: http://www.gramota.ru/spravka/trudnosti/36_120.
А то что вы говорили по истечению является неверным вариантов и в русском языке так не употребляется. Все же русский язык трудно понять не только иностранцам, но и нам самим.
В слове "трущоба" после шипящего звука "щ" напишем "о" в соответствии с орфографическим правилом: в корне слов пишем букву "о", если не происходит чередования Ё//Е. А в слове "трущоба" трущоб- -- это корень.
Сравните: кошёлка -- кошель;
шёпот-- шептать
дешёвый -- дешевизна,
то есть в этих словах происходит чередование ё//е, значит, под ударением в слове пишем букву "Ё"
В указанном примере частица «не» пишется отдельно, так что будет два слова: «не забудь».
Отдельное написание обусловлено правилом, по которому при использовании частицы «не» с глаголами, она пишется отдельно («забудь» - это глагол производная форма от "забыть" или «забывать»).
Правильно писать инстаграм, по-английски это слово пишется с одной буквой М, поэтому и в русскоязычном варианте также пишем с одной буквой М на конце слова. В официальных текстах и документах это слово пишется с заглавной буквы и без кавычек. так как является названием сайта. При бытовом употреблении слова допустимо его писать со строчной буквы.