Расмотрим один из 5 прямоугольничков. Пусть:
ширина-а
длина-в.
Имеем соотношения :
а+в=5
3а=2в,то есть
а=(2/3)*в,далее:
(2/3)*в+в=5
(5/3)*в=5,отсюда:
в=3, а=2
У нас вся площадь=5*3а
5*3а=5*3*2=30-
Ответ:площадь большого прямоугольника=30
Задача чисто условная и решать ее следует в буквенном выражении. Известно, что площадь прямоугольника находится по формуле S=A*B, где В как раз ширина. Если ширина увеличивается на 3 сантиметра, то получаем следующее значение формулы:
S=A*(B+3)
Чтобы найти на сколько увеличилась площадь надо от последней площади отнять первоначальное значение площади:
A*(B+3)-A*B
Раскрываем скобки и сокращаем подобные:
AB +3A -AB = 3A
Итак мы получили, что если ширину прямоугольника увеличить на 3 сантиметра, то площадь его увеличится на произведение длины этого прямоугольника на 3.
Аналогично для любого приращения длины или ширины прямоугольника можно утверждать, что площадь прямоугольника в этом случае увеличится на произведение этого приращения на вторую сторону.
Одной диагонали недостаточно, нужна еще одна сторона или отношение сторон. Например, при отношении сторон 1 к 1, то есть квадрате, площадь будет равна половине диагонали в квадрате. Все остальные прямоугольники с такой же диагональю будут иметь меньшую площадь.
Если неизвестны стороны, а известен угол между диагональю и одной из сторон, то можно с помощью теоремы синусов вычислить стороны. Скажем угол равен 30 градусов, значит противоположная сторона равна половине диагонали, а вторая сторона равна примерно 0,86 диагонали и площадь будет равна 0,43 квадрата диагонали, то есть произведению синусов углов на диагональ в квадрате. S=sinA*sinB*D*D, где S - площадь прямоугольника, А - угол между диагональю и одной стороной, В - угол между диагональю и другой стороной, D - диагональ.
Вот представьте себе, на таких вот задачках может "запороться совсем не слабый ученик.Здесь требуется собранность и всё.Итак, площадь прямоугольника начинать вычислять приведя к единой системе размерности линейных размеров.
Первая сторона:1дм и 8 см =(10+8)см =18 см.
Вторая сторона:4 дм и 3 см = (40+3) см = 43 см.
Площадь = 18*43 (см*см)=(720+54)(см*см)=774(см*см)(чтобы вычислить устно без калькулятора).
Предложено сравнивать с квадратом со стороной в 8 дм, площадь которого равна :
(80*80)(см*см)=640(см*см).
Сравниваем полученные площади 774кв.см и 640 кв.см.Ясно , что площадь 640 см.кв меньше на (774-640)=134кв.см
Главным свойством любого прямоугольника является наличие прямых углов. При этом противоположные стороны прямоугольника оказываются параллельными. Квадрат является частным случаем прямоугольника, как сам прямоугольник является частным случаем четырехугольника или параллелограмма.
Какие же свойства квадрата оказываются уникальными, отличающими его от остальных прямоугольников?
- Все стороны квадрата равны между собой. Равными могут быть стороны ромба, но он не является прямоугольником.
- Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом и при этом равны между собой и делятся пополам точкой пересечения. Под прямым углом опять же пересекаются диагонали ромба, но они имеют разную длину.
- Квадрат имеет четыре оси симметрии второго порядка и одну ось симметрии четвертого порядка, чего также не наблюдается у других прямоугольников.
