Question

Чему равна площадь ограниченная линией |Х| + |У-Х| = 2?

Answer 1

Классический способ - рассмотрение выражения в различных диапазона.

1) Пусть У-Х>=0, или иначе, У>=Х. это условие разделит координатную плоскость на 2 половины, и рассматриваем только ту часть, которая расположена выше линии У=Х.

тогда выражение примет вид |Х|+У-Х=2, или У=Х-|Х|+2.

1а) Теперь рассмотрим при Х>=0, т.е выше линии У=Х и правее оси У. Получаем У=2. Получаем отрезок прямой между точками А (2;2) и В (0;2).

1б) Теперь рассмотрим при Х<0, т.е выше линии У=Х и левее оси У. Получаем У=2Х+2. Получаем отрезок прямой между точками В (0;2) и С (-2;-2).

<hr />

2) Теперь рассмотрим ситуации при У<Х, т.е ниже линии У=Х. Тогда выражение примет вид: |Х|+Х-У=2, или У=Х+|Х|-2.

Опять рассмотрим две ситуации.

2а) При Х>=0, т.е ниже линии У=Х и правее оси У Получаем У=2Х-2. Получаем отрезок между точками А(2;2) и D(0;-2).

2б) При Х<0, т.е ниже линии У=Х и левее оси У Получаем У=-2. Получаем отрезок между точками С(-2;-2) и D(0;-2).

Итак, приведённое выражение описывает параллелограмм с вершинами в точках А, В, С, D. если за основания принять горизонтальные линии длиной равной 2, то высотой будет расстояние между этими линиями, равное 4. Значит площадь параллелограмма равна 8.