Частица ТАКИ может писаться как через дефис, так и раздельно. Это зависит от того, с какой частью речи она употребляется, на каком месте в предложении стоит.
Через дефис указанная частица пишется:
а) после наречий, например: довольно-таки, так-таки, опять-таки, смело-таки;
ПРЯМО-ТАКИ не знаю, как поступить с тобой, проказник;
б) после частиц, например: действительно-таки, все-таки: ВСЕ-ТАКИ он преодолел свой страх:
в) после глаголов: возвратился-таки, сделал-таки; ВЫПОЛНИЛ-ТАКИ свое обещание! Молодец!
В остальных случаях, то есть после существительных, местоимений, прилагательных частица ТАКИ пишется раздельно. Например. Девушка таки добилась своего, она таки поступила в университет, именно в этот, а не в другой таки.
Обычно частица таки стоит в предложении после глаголов, но иногда, чтобы подчеркнуть особый смысл, ее ставят перед глаголом. Чаще такое употребление частицы происходит в разговорной речи. И в этом случае частица с глаголом пишется раздельно, как в приведенном выше примере (таки поступила).
Если бы предложение было построено по-другому, то следовало бы написать "поступила-таки".