Автором является Владимир Игоревич Арнольд . Задача впервые была сформулирована в 1956 году.
В общем виде формулировка такая
впрочем задача эта имеет и другое название "задача о салфетке Маргулиса", хотя Маргулис ещё был школьником, когда Владимир Игоревич формулировал свою задачу, но с 1991 года оказался на ПМЖ в США, и там задача приобрела известность под именем совсем даже не изначального автора.
Решение задачи неоднозначно, предлагались многие частные варианты. Считается, что наиболее полное решение было предложено Алексеем Тарасовым
Но при этом идёт оговорка, что решение чисто теоретическое, так как "рубль" нужно свернуть в 16 раз, а на практике сворачивать бумажку более, чем в восемь раз не получается.
Можно, конечно, заняться арифметическим расчётами и вычислить самую дешёвую офисную бумагу в этом магазине, а можно, помня о том, что даже в разносортице больший опт почти всегда дешевле, выбрать две пачки по 500 листов на общую сумму в 580 рублей.
Конечно, 100% гарантии дешевизны при этом можно и не получить, но не беда, если промахнётесь, зато ничего считать не нужно.
Возводим обе части первого уравнения в квадрат, чтобы выразить х через у, или наоборот, как кому нравится. Я выражаю х через у => х +6у=0.81 => x=0.81-6у. Подставляем вместо х выражение справа от равенства во второе уравнение : (0.81-6у)^2 + 8(0.81-6у)у +4у^2=124. Переносим 124 в левую часть, для получения классического вида квадратного уравнения. Перемножаем все, получаем : 0.6561-9.72у+36у^2+6<wbr />.48у-48у^2+4y^2=124 => 8у^2+3.24у+123.3439=<wbr />0
Вычисляем дискриминант кв.уравнения : D=b^2-4ac => 3.24^2-4х8х123.3439=<wbr />-3936.5
т.к. дискриминант отрицательный, то данное кв.уравнение не имеет действительных корней.
Примем за Х количество деталей, которые изготавляет за час второй рабочий, тогда первый рабочий за час изготовит ( Х + 10 ) деталей.
Всю работу первый выполнит за 60 / ( Х + 10 ) часов, а второй за 60 / Х часов. По условию, первый рабочий сделал все детали на 3 часа быстрее второго рабочего, а значит можно составить уравнение:
60 / Х - 60 / ( Х + 10 ) = 3
60 * ( Х + 10 ) - 60 * Х = 3 * Х * ( Х + 10 )
600 = 3 * ( Х² + 10 * Х )
200 = Х² + 10 * Х
Х² + 10 * Х - 200 = 0
D = b² - 4ac = 10² + 800 = 900 в уравнении два корня
Х = ( - b ± √D ) / 2 = ( - 10 ± √900 ) / 2 = ( - 10 ± 30 ) / 2
Х1 = 10 или Х2 = - 20 ( не подходит по условию )
Ответ: второй рабочий изготавливает 10 деталей за час.
Не поленимся,найдём.1) 35 от 140=(35/140)*100 %= 25 %
2) 35 от 100=(35/100)* 100 %= 35 %
3) 24 от 248=(24/248)*100 % =9,677419355 %
4) 59,8 от 46=(59,8/46)* 100 %= 130 %.
Вот как- то так.Благо у всех есть калькуляторы,вручную считать не надо.Вот только всегда ли это благо ?