Колхоз - сокращение от "коллективное хозяйство".
Образовывались для взаимопомощи крестьянских хозяйств и организации разделенного труда, чтобы получать более высокий КПД. Если у себя в собственном хозяйстве одни и те же люди выполняли обязанности скотника, доярки, ветеринара, пахаря, агронома и т.д., то в колхозе в основном каждый занимался своим делом. Работали за трудодни, количеством которых определялось вложение труда каждым членом колхоза при распределении конечной продукции (прибыли). Так как все колхозники были совладельцами имущества (животных, помещений и техники), которое объединялось или покупалось в складчину (помещения для скота и техники строились совместными усилиями), то сами и выбирали правление.
Те зажиточные крестьяне, которые не желали объединяться с колхозом, объявлялись единоличниками, кулаками, классовыми врагами и затем их раскулачивали, т.е. большевики в соответствии с ленинскими указаниями и постановлениями Совнаркома и ЦК ВКП(б) просто отбирали в пользу бедноты всё, что считали излишками. А часто - вывозили всё, а дома и хозяйства особо несогласных еще и сжигали.
Совхоз - сокращение от "советское хозяйство".
Это уже были государственные предприятия, где каждый работал за зарплату и ничего не имел в собственности из совхозного имущества. А так как поначалу в совхозах не хватало средств на производство, не было достаточных оборотных капиталов, имела место элементарная безхозяйственность (ну не умел народ добросовестно вкалывать на государство за бумажки), то первое время многие совхозы были убыточными и закрывались.
В 1928 году с началом ввода пятилеток по указанию Сталина начали возрождать совхозы, выделять под них земли и средства, механизировать. Даже создавали совместные совхозно-колхозные комбинаты под руководством колхозов.
Но это уже другая история, к вопросу не относится...