Точки считаются коллинеарными, если они лежат на параллельных прямых. Рассмотрим точки А (4;2) и С( 6;4). Значения (6-4)/(4-2) = 1. Значит для точек А (4;2) и В (m; -7) тоже должно выполняться условие (m-4)/(-7-2) = 1. Решаем это уравнение и получим m = -5.
Аналогично решается и второй пример b) F(3;-1;0), B(m;2;3), C(7;3;4). Ответ там m=6.
Через формулу косинуса угла между векторами:
cos(угла между a и b) = (a,b)/(|a|*|b|),
где (a,b) - скалярное произведение векторов, а |a| и |b| - абсолютные величины векторов. (может Вам говорили - длинна вектора).
Соответственно:
(a,b) = |a|*|b|*cos( угла между a и b).
Подставьте значения - и получите искомое. Только углы надо правильно взять.
Задача на тему векторной алгебры. Для вычисления скалярного произведения векторов выпишем определение: m * n = |m| * |n| * cos(a). Скалярным произведением векторов является число, равное произведению модулей векторов, умноженному на косинус угла между векторами.
Сделаем построения для наглядности:
Пространство построили по трём векторам: a, b и c. Два любых вектора образуют плоскость, это следует из аксиомы о трёх точках и плоскости. Тогда выберем плоскость для векторов a и b. Достроим пространство с помощью вектора c, так как он перпендикулярен векторам a, b по условию задачи.
Вычислим модули векторов m,n. Сначала вычислим модуль проекции вектора m на плоскость XY. Проекция обозначена тонкой голубой линией на рисунке и равна a + 2b. Воспользуемся формулой длины суммы векторов.
Тогда |проекция m| = SQRT(|a|^2 + |2b|^2 + 2|a||2b|cos(pi/3)). Где SQRT это квадратный корень. Подставим значения в формулу и получим модуль проекции вектора m, он равен два корня из тринадцати.
Теперь найдём. Нет, не найдём, потому что модуль вектора c необходим, но в условии задачи не указан. Но от него явно зависит модуль вектора m и угол между векторами m,n. Поэтому остановлюсь на том, что есть потому что идея решения задачи уже просматривается из рисунка. И основная формула, которая используется в решении уже использована абзацем выше.
Два вектора всегда компланарны. Пусть векторы имеют координаты x1, y1, z1 и x2, y2, z2 и x3, y3, z3. Они будут компланарны в том (и только в том) случае, если они линейно зависимы, то есть система
A*x1 + B*x2 + C*x3 = 0
A*y1 + B*y2 + C*y3 = 0
A*z1 + B*x2 + C*z3 = 0
имеет решение A, B, C.
Векторами называются математические объекты, которые как правило характеризуются величиной, а также направлением. Складывать скаляры можно ещё достаточно просто (к примеру, к пяти килоджоулям работы прибавить шесть килоджоулей - получится 11 килоджоулей )). С векторами всё несколько сложнее.
Допустим, что у нас есть вектор А и вектор В. Обозначаются они следующим образом:
A=<a1,b1,c1>
B=<a2,b2,c2>
Для того, чтобы сложить векторы А и В, нужно проделать следующие операции:
A+B = <a1+a2,b1+b2,c1+c2>
Для того, чтобы отнять один вектор от другого, нужно сделать следующие шаги:
A-B = <a1-a2,b1-b2,c1-c2>
Более подробную информацию по теме вычисления векторов можно получить на этой странице.
