Слово "раздражение" заимствовано из ст.-сл. языка, но при этом имеет такие исторически родственные слова, как дразнить (дрАзнит) и драть. Общая семантика слов вполне понятна: физический и моральный дискомфорт.
Раз/драж/ени/е: приставка РАЗ перед корнем на звонкий Д; историческая проверка гласного А; глагольный суффикс ЕНИ.
Не машите руками - вариант правильного написания данного словосочетания.
В его составе мы видим существительное Руками, а также видим глагол Машите и отрицательную частицу Не.
Глагол Машите - это форма повелительного наклонения глагола Махать. Она получается от основы настоящего времени МАШ и суффикса повелительного наклонения И, а кроме того в нем замечаем окончание множественного числа ТЕ.
Видим, что здесь И оказывается суффиксом повелительного наклонения, а он у нас только один. Нулевой суффикс понятное дело не в счет.
Не машете руками - второй вариант правильного написания. Здесь мы видим как раз форму настоящего времени Машете, которая принадлежит второму лицу и множественному числу: Вы машете.
Вы не машете руками как следует.
Нужно обратиться к языку происхождения, т.е. к английскому. В слове "blog" закрытый слоп,и соответствующее произношение. При образовании из него слова "bloger", буква "g" перейдёт к следующему слогу, и слог "blo" останется открытым, тогда он произносится по другому. Чтобы сохранить слог закрытым, и производится удвоение согласной "g". Точно так же и при образовании слова " controlling" из слова "control", удвоение согласной производится для сохранения слога закрытым.
<hr />
В связи с описанными ситуациями, часто возникает вопрос, нужно ли это удвоение в словах, без изменения перешедших в русский язык. Т.е. как нужно писать "блогер" или "блоггер", "контроллер" или "контролер" (не в смысле "человек-контролёр", а в смысле контролирующий, или управляющий элемент какого-либо устройства).
Имя прилагательное "церковнославянский" пишется слитно, никаких дефисов не нужно.
В подтверждение своим предположениям привожу два скриншота из наиболее популярных интернет-ресурсов, обучающих пользователей грамотности ("Грамота" и "Викисловарь"):
_
На вопрос "Почему?" можно ответить так (моё объяснение вполне подойдёт школьникам любого класса):
"Церковнославянский" (язык) - это не "церковный и славянский". Это термин, означающий не разные признаки языка, а название языка (как и "старославянский", например). Сложно сказать, от равноправных ли слов образовано это сложное прилагательное? Но во всяком случае его элементы не обозначают цвета, не пришли из дефисного существительного, да и союз "и" между двумя основами ставить было бы некорректно: речевой ошибкой пахнуло бы.
Слова с "общественно" могут быть написаны раздельно или через дефис - в этом и заключается трудность их употребления.
Как же запомнить, в каких случаях и как пишутся такие сложные прилагательные?
Пишутся раздельно слова общественно активный, общественно значимый, общественно опасный, общественно полезный. В этом случае "общественно" имеет значение "для общества, в обществе".
Через дефис пишутся сложные прилагательные с "общественно-", если компоненты слова можно поменять местами или соединить их союзом И: общественно-политический (политический и общественный), общественно-культурный (культурно-общественный).
Следовательно, общественно полезный пишем раздельно (полезный для общества).