Question

Почему, если сложить два нечётных числа получится обязательно чётное?

Answer 1

Если сложить два нечётных числа получится обязательно чётное. Это математическую теорему несложно доказать. Пусть имеются два любых нечётных числа А и В. Раз они нечётные, их можно представить как

А = 2 M + 1

B = 2N + 1,

где М и N - натуральные числа.

Сложим эти два числа:

А+В = 2М + 1 + 2N + 1 = 2М + 2N + 2 = 2 (М + N +1)

То есть сумма чётная, что и требовалось доказать.

Вывод: сумма двух нечётных чисел - число чётное. Сомневаться в этом не приходится.

Answer 2

Доказать это элементарно. Вот берём одно нечётное число. Оно равно (чётное 1) + 1. Вот берём второе - (чётное 2) + 1. А теперь их складываем и получаем (чётное 1) + (чётное 2) + 2. Пробуем поделить на 2. (Чётное 1) делится на 2 без остатка, (чётное 2) - тоже. Но ведь и 2 делится на 2 без остатка. Следовательно, вся сумма делится на 2 без остатка, и поэтому является чётным числом.

Answer 3

Если интересует строгое доказательство, то приведу его: m=n+1, k=j+1, где n и j - четную числа.

m+k=n+1+j+1=n+j+2, так как 2 четное число, а n и j - четные по условию, то необходимо доказать, что сумма трех четных чисел тоже четное число, докажем это путем представления 2=i.

i+n+j=m+k, при занулении n и j - получается известное нам четное число i=2, а i:2=1, ч.т.д, кстати нуль тоже четное число, т.к. делится на 2 без остатка, из сказанного получаем, что n и j могут быть любые четные числа, а значит сумма двух нечетных чисел - четное число!

P.S. Свойство четности числа - это деление на 2 без остатка.

P.P.S. По идеи можно сослаться на свойство, что сумма четных - четное число, но если необходимо это доказать, желательно представить n=j=0, или любыми другими числами, но мне кажется мало кто это попросит доказывать, для нас важнее i=2, ибо хоть мы и понимаем, что оно четное, оно единственное, которое не задано и позволяет применить нам свойство четности, т.к. сказать не зря же кто-то определение это выдумал. Вопрос по сути очень глупый, но внятных объяснений в нем на уровне логике больше, чем строгой математики из-за чего возникает неопределенность, как же дать исчерпывающий ответ, думаю, стоит обратиться к литературе философов, дерзайте!

Answer 4

Да, так и только так. Четные и нечетные числа они чередуются. И всегда идёт чередование чётное - нечетное - чётное - нечетное. При любых раскладах нечетное плюс нечетное равняется чётное. Так же как чётное плюс чётное всегда чётное. А нечетное плюс чётное будет нечетное. Так устроено, здесь нет научных объяснений.

Answer 5

Да, причем это касается и отрицательных, и положительных целых чисел.

Более того, ноль тоже является четным числом, хотя и находится посредине.

Так что как не складывай любые нечетные числа, по модулю или со знаком, но получить нечетное число не получится в принципе ввиду четкого чередования четных и нечетных величин через единицу.

Зато любое четное число при сложении с любым нечетным потеряет на выходе четность.

Answer 6

Пусть a,b-нечётные числа. a=c+1;b=d+1;a+b=(c+1­<wbr />)+(d+1)=c+1+d+1=c+d+­<wbr />2=(c+d)+2.c+d-получены из нечётных чисел вычитанием единицы,следовательн­<wbr />о,они чётные. ((c+d)+2)/2=(c+d)/2+­<wbr />2/2=(c+d)/2+1-т.к. c+d чётное,то (c+d)/2-целое число,следовательно,­<wbr />всё выражение-целое число,следовательно, a+b-чётное число.