Зачастую прилагательные образуются от существительных с дефисным написанием. Вот в этом случае они сохраняют это написание, например:
Нью-Йорк - нью-йорский;
Орехово-Зуево - орехово-зуевский.
Если сложное прилагательное составляют самостоятельные слова, то есть между ними сочинительная связь (можно вставить союз "и"), то также такие прилагательные пишутся с маленькой черточкой, которая называется дефисом, например:
шахматно-шашечный клуб (шахматный и шашечный);
зерно-бобовые культуры (зерновые и бобовые).
Следующий пример - это сложные географические названия:
Западно-Сибирская низменность, но имена нарицательные пишутся с маленькой буквы: западносибирский район.
Если слово начинается с военно-, учебно-, научно-, массово-, народно-, то поставим дефис между двумя словами:
научно-технический прогресс, народно-освободительное движение.
Прилагательные, обозначающие оттенки цветов или качество с дополнительным оттенком:
черно-белый, лимонно-желтый, мраморно-серый, горько-соленый.
Обратим вимание, что название собственно цвета в сложном прилагательном находится на втором месте, а когда обозначение цвета на первом месте, то слово пишется слитно.
Сравните:
снежно-белый и белоснежный.
Маркером дефисного написания сложных прилагательных (оттенков цвета) являются слова блекло-, ярко-, светло-, тёмно-, мутно-, густо-, прозрачно-, например:
ярко-синий, прозрачно-зеленый, мутно-желтый.
Прилагательные, имеющие в первой части -ико, напишем через дефис, например:
физико-химический, химико-фармацевтический.