Нужны и те и другие. Народные сказки, чаше всего, несут общеобразовательный смысл. Рассказывают что такое добро и зло, лень и работа, развивают смекалку. Некоторые просто переносят в сказочную страну, дарят необычные приключения. А авторские пишутся с более определенной целью, например: шалить нельзя, а то мама расстроится; нельзя раскидывать игрушки, потому-то они могут потеряться и т.д. Нужно ориентироваться по ситуации, какую сказку читать.
Лучше почитать сказку монотонным голосом в размеренном темпе. Скорее всего ребёнок уснет до конца сказки или сразу после нее. Мультфильм наоборот, не успокаивает, а возбуждает нервную систему. Так что после мультика вы еще часок промаетесь, склоняя ребенка ко сну.
Чтобы убаюкать глупого мышонка мышка- мать приглашала к нему много "нянек"-домашних птиц, животных и даже рыбу-щуку. Из птиц С.Я. Маршак предпочёл пригласить "громкоголосых" утку и курицу. Однако такие няньки, не смотря на своё усердие, не смогли убаюкать мышонка: утка пообещала после дождика найти в саду червяка, но её голос не понравился мышонку, уж слишком громко она "пела". Курица-наседка пригласила забраться под своё крыло, где тихо и тепло, но и её голос также не понравился мышонку- не сравнить же его со сладким мурлыканием кошки!.
Думаю все сказки будут полезны и Вашему ребенку понравятся, потому что они захватывающие и если Вы будете смотреть вместе, то ничего не потеряете. Каждая сказка в отдельности - это просто шедевр. стоящий внимания. Ну а сайтов на которых можно смотреть уже достаточно.
Как бы мы не были сами воспитаны на сказках, есть среди них реальные ужастики.
Но и их можно читать, если ребенок "созрел", либо вы готовы ему помочь - не бросать его одного с книгой, а читать вместе. Как говорила в своей лекции М.Аромштам, нельзя трехлетнему ребенку, если он рано научился читать, давать "Красную шапочку", чтобы он сам справлялся с этой непростой историей.
Также многие сказки братьев Гримм, Ш.Перро изобилуют сценами убийств, поэтому читать их или нет и в каком возрасте, решайте сами. Лично я выбирала бы адаптированный вариант, где такие сцены опущены или изменены.
Также хочу добавить, что цель всех сказок - дать ребенку определенные ориентиры: что такое добро/зло, как можно поступать, а как нет. Сказки разных народов ориентированы на их культурные ценности, поэтому изначально проще (понятнее) читать сказки народов близких вам по духу.