И те, и другие сказки важны. Они будут нести разный смысл, разную нагрузку и читаться в разном возрасте, в разных ситуациях. В любом случае, родители как правило начинают с народных, а затем уже читают что-то посложнее, разбавляя вечными стихами Агнии Барто и мультиками.
Авторские я с Вашего позволения разделю на 2 группы: сказки известных признанных во всем мире авторов и авторские сказки самого родителя.
У моей дочери есть несколько ее личных героев, которые были придуманы именно под нее и каждый день она просила сочинить про них новую "серию". Она подросла и почти забыла об этих персонажах, но, бывает, просит на ночь придумать сказку в необычным набором героев, например, загадывает "расскажи мне сказку про короля, королеву, русалочку, тигра, зайчика и цветочек, который умеет разговаривать". Приходится сочинять на ходу, но мне это нравится - и мне зарядка для ума, и ребенку приятно. Иногда получаются довольно-таки интересные варианты, хоть записывай.
На самом деле не так важно, что мы будем читать детям, главное - внимание и забота и сам факт чтения. Только жестокости поменьше желательно.