Как правильно пишется слово агония или огония, выясню, сначала разобрав по составу и поставив в нем ударение:
агони-я - корень/окончание.
Ударным является второй гласный корня, из-за чего возникает сомнение в написании первого безударного гласного, "агония" или "огония"?
Чтобы проверить безударный гласный, подберу родственные слова в надежде, что ударение прояснит сомнительный гласный:
агонический, агонизировать.
Во всех однокоренных словах имеется тот же безударный гласный, написание которого следует запомнить или проверить по орфографическому словарю.
Слово "агония" заимствованное в русском языке, как, впрочем, почти все слова, начинающиеся на букву "а", кроме исконно русских слов "авось", "авоська" и пр.
В переводе с греческого "агония" буквально значит "борьба", то есть этим словом обозначают состояние, когда живое существо борется со смертью.
Слово "агония" правильно пишется с начальной буквой "а". Это словарное слово.