Давайте для начала изменим слово "место" / "места" по падежам и числам:
В именит. падеже будет (Что?): место / места.
В родит. падеже будет (Чего?): места / мест.
В дат. падеже будет (Чему?): месту / местам.
В винит. падеже будет (Что?): место / места.
В творит. падеже будет (Чем?): местом / местами.
В предлож. падеже будет (О чём?): о месте / о местах.
<hr />
Мы видим, что такого слова, как "местов" нет, и его употребление будет считаться ошибкой.
Соответственно, правильно будет употреблять:
- в единственном числе в родительном падеже - "нет места";
- во множественном числе в родительном падеж - "нет мест".
Я так полагаю, что в четвёртом слове - "оранжерей". Здесь в форме родительного падежа множественного числа окончание нулевое, а в остальных перечисленных существительных та же форма имеет окончание -ей.
Существительное "басня" означает литературный жанр, а также рассказ небольшого размера, который в сатирической, иносказательной форме обличает неблаговидные поступки людей.
Басня, как правило, стихотворное произведение, персонажами могут быть как люди, так и животные.
В современном русском языке литературной нормой считается употребление слова "басня" в родительном падеже множественного числа в вариации "басен". Много Кого?Чего? басен.
Например, И.А.Крылов написал множество актуальных по сей день басен.
Но так было не всегда. В русской литературе 19-го века и ранее это существительное имело начальную форму "баснь".
Примеры.
- Н.С.Лесков "Чающие движения воды" (1867г):
- Д.И.Фонвизин "Крестьянин, дракон и лисица" (1788г):
Соответственно, родительный падеж множественного числа определялся словоформой "басней" - много басней.
Однако сейчас этот вариант признаётся устаревшим, а правильным только "басен".
Слово молодежь является собирательным, отметим у него форму только единственного числа.
Молодежь собралась у костра.
У существительных капуста и квас тоже нет формы множественного числа.
На грядке растет сизая капуста.
Мы любим холодненький квас.
Отвлеченное существительное учеба, как и работа, имеет форму единственного числа.
Хорошая учеба порадует всех.
Вещественное существительное щи употребляется в форме множественного числа.
Повар налил в тарелку густые щи.
Слово сутки обозначает отрезок времени, как и слова "потёмки", "сумерки", "будни". У них существует только форма множественного числа.
Вторые сутки хлещет проливной дождь.
Как правильно написал andre86, нужно разбирать по отдельности каждое слово и определять количество слов, которые дают множественное число.
- Зайчонок. Это детеныш зайца. Множественное число одно: зайчата. Других вариантов нет.
- Жеребенок. По определению, это детеныш лошади. Если жеребенок не один, а несколько, то название у них тоже одно - жеребята.
- Опенок. Вот здесь словари дают две формы множественного числа: опенки и опята. Когда-то единственно правильной считалась форма опёнки - как для неодушевленного существительного, по форме бочонок - бочонки (но не "бочата"). Раньше нормативной считалась и форма "маслёнки" - о грибах:
Но постепенно, видимо, под влиянием формы одушевленных существительных (жеребенок - жеребята, ребенок - ребята, котенок - котята и т.д.) форма опята стала также признаваться законной, а со временем почти вытеснила форму "опенки". Тем не менее, словари признают равноправность обеих форм: опенки и опята.
- Ребенок - ребята. Один вариант. Слова "ребенки" не существует"
- Теленок - телята. То же: нет слова "теленки".
Итак ответ: две формы множественного числа имеет из этого списка только неодушевленное существительное - "опенок".