Но в первом случае можно воспользоваться признаком Даламбера. Найти предел отношения n+1 члена к n члену при n стремящимся к бесконечности.lim((9/10)^(n+1)* (n+1)^7/(9/10)^n*n^7)=lim((9/10)*(n+1)^7/n^7)=9/10*lim((n+1)^7/(n^7))=9/10 (предел равен 1). Так получили 9/10<1, то ряд сходится.
Знакочередующий ряд исследовать можно так: рассмотрим ряд, составленный из модулей, получим ряд 1/ n^2. Так как показатель степени больше 1, то ряд сходится ( для того чтобы это доказать, можно использовать признак Коши интегральный). Так как ряд, составленный из модулей, сходится, то и исходный знакочередующийся ряд сходится причем абсолютно.
Для исследования ряда с артангенсом используем признак Коши. Найдем lim((arctg(1/5^n))^n)^(1/n))=lim(arctg(1/5^n))=0. Следовательно, ряд сходится.
Ну и все остальное в том же духе.
Сначала открываем скобки.
6х-4-12х+9=2-4х;
Затем переносим все с х в одну сторону остальное в другую:
6х-12х+4х=2+4-9;
считаем:
-2х=-3;
х=1.5;
Ну это же элементарные уравнение. Возьмем первое уравнение, приведем подобные члены, т.е. сложим х и 3х, 5 перенесем в правую часть уравнения, чтоб в левой части уравнения было только неизвестное х. Не забываем при переносе из одной части уравнения в другую поменять знак на противоположный. Получаем 4х = 12. Делим на 4. Получаем ответ х=3.
Остальные уравнения решаются аналогично.
Если требовалось сократиь, то:
a^3+27*b^2/3*a^2-9*a*b+27*b^2 = (а+3b)*(a^2-3*a*b+9b^2)/3(a^2-3*a*b+9*b^2) = (a+3*b)/3= 1/3*a+b
^ - знак степени (a^2 - а во второй степени)
p*(x+4)-(5-p)=16 Подставляем вместо х 2 имеем 6р-5+р=16 Идем дальше 7р=21 Отсюда р=7