На что необходимо обратить внимание при выборе правильного написания предложенного слова?
Есть два момента:
- является ли приставка русскоязычной или иноязычной;
- на согласный или гласный звук оканчивается сама приставки.
Какое значение имеют эти условия? Вот такие есть правила в русском языке.
После приставок русскоязычных, оканчивающихся на согласный звук, вместо следующей
за этой приставкой гласного и пишется гласный ы.
Например: исторический - предысторический, итог - подытожить; искать - изыскивать, отыскивать, разыскать, подыскать; игла - безыглый, инициативный - безынициативный.
Вот и в заданном слове имеем русскую приставку с-, состоящую всего из одной-единственной буквы -- согласной,
поэтому удовлетворяются все два условия и правильно следует написать это слово так: сынициировать.
Конечно, это слово книжное, как и бесприставочное "инициировать", но все-таки последнее чаще употребляется в нашей речи, чем однокоренное с приставкой.
Однако... приведу пример.
Соседка Мария Митрофановна всегда готова сынициировать скандальчик в подъезде.