Подарок был упакован, оставалось привязать к нему красивый бант.
Глагол привязать имеет приставку при-, которая придает слову значение сближения, соединения чего-нибудь с чем-нибудь
(бант же присоединили к подарочной упаковке).
Это одно из основных значений приставки при-.
Правило правилом, но часто бывает и так: основное правило знаешь, а принять решение, какую приставку написать, затрудняешься (у меня самой сестричка младшая знала все правила назубок, а применять их не умела).
Так и с этим правилом правописания приставок пре- и при-.
Предлагаю дополнительно использовать правило-помощник, когда это возможно.
Обратите внимание на то, что слова с приставкой при-, обозначающей приближение или присоединение, часто имеют антонимы (слова противоположного значения) с приставкой от- или у-, например, приехать -- отъехать, уехать; прибить -- отбить.
Так и заданное слово имеет антоним отвязать, так что правильно писать привязать, как советует правило-помощник.