Факториал - не функция, а условное обозначение умножения последовательности натуральных чисел, заданных по определённому закону.
Функция - это единая зависимость значения (y) от конкретного непрерывного аргумента (x) заданная неким законом (f). То есть y=f(x). Тогда, если взять, ваше утверждение, что факториал - функция, то как вы найдёте такое, например, выражение y=(3.5)!.
Ответ - никак. Поскольку 3,5 - не натуральное число.
Можно, конечно, рассматривать функцию, зависящую от факториала, но тогда ее надо записать,например, так - y = f(x), где f(x) = ([x])!, при x>0.
Вы, скорее всего, путаете понятия функции и числовых рядов.
А для числовых рядов:
умножение элементов числового ряда записывается греческой буквой П;
сложение элементов числового ряда записывается греческой буквой Σ.
Как-то так.