Банальное доказательство: при крепостном праве отсутствовал "свободный" рынок рабочей силы. Все люди были прикреплены к земле, не могли самостоятельно наниматься на заводы, и поэтому вновь открывающиеся промышленные предприятия испытывали нехватку рабочих. Людей просто-напросто неоткуда было взять. Давать объявление "требуются рабочие" было абсолютно бессмысленно. Поэтому для мануфактур государственного значения приходилось буквально отрывать крестьян от земли и отдавать промышленникам. Например, демидовские заводы на Урале были укомплектованы бывшими крестьянами, которые работали на положении рабов и не могли уволиться в современном понимании этого слова. В итоге, без государственного вмешательства открывать заводы не было никакой возможности, и это связывало частную инициативу и сдерживало рост промышленности.
Если объяснение нужно для школьного сочинения, то такой подход достаточен.
Действительность, конечно, намного сложнее.
Во-первых. Крепостная Россия в 19 веке была крупным поставщиком товарного зерна в Европу. Европа же, будучи уже индустриальной, не могла самостоятельно обеспечить промышленные города хлебом. Отсюда следует, что крепостная Россия была сельскохозяйственной периферией промышленного Запада. Значит наши крепостные устои нельзя рассматривать как обычный пережиток феодализма. Без российского зерна европейской промышленности пришлось бы туго. Если крепостное право сдерживало рост российской промышленности, то развитию европейской явно способствовало. Тут можно провести параллель с повторным закрепощением крестьян Восточной Европы ( Польша. Прибалтика, Венгрия), которое произошло именно в ответ на рост промышленного производства в Европе западной. Получалось, что крестьянская кабала одних стран была ответом на промышленный рывок других.
Во-вторых. Россия - это континентальная держава. У нас мало удобных выходов в море. Каботажная торговля практически не развита. Значит для перевозки товаров пригодны только сухопутные дороги и реки. Но реки текут с севера на юг и замерзают зимой. Грунтовые дороги крайне затратные с точки зрения стоимости транспортировки. Поэтому до изобретения железных дорог, чтобы быть промышленной страной, нужно было иметь развитую морскую береговую линию с удобными круглогодичными портами (как у Англии, например). Но ничего подобного у старой России не было. Известно, что для перевозки продукции уральских заводов использовался весенний сплав на барках по рекам Чусовой или Ай. Продукция копилась целый год, чтобы быть отправленной в течение двух недель в европейскую часть страны. Очевидно, что подобная организация дела никак не способствовала промышленному развитию. Ситуацию кардинально поменяли железные дороги во второй половине 19 века. Тогда стало возможным создать сухопутную сеть коммуникаций для промышленных центров, для которых и потребовались свободные рабочие руки. Тогда и возникла необходимость отменить крепостное право, чтобы "освободить" рабочую силу для промышленности. И его отменили.
