Проблема не с гнездом, а с аккумуляторной батареей. Судя по всему, ноутбук долго лежал в разряженном состоянии, батарея ушла в закритический режим разряда (оставшейся емкости не хватает для питания встроенного в батарею контроллера заряда). Выход - менять батарею.
Если аккумулятор полностью разряжен, следут начинать зарядку с большого тока и в течении дня уменьшать его, на таперешний периуд появились ЗУ с автоматическим регулированием силы тока и в дальнейшем поддержанием АКБ на низких уровнях, что значительно упрощает процесс зарядки и возможность не присутствовать при этом.
Чтобы зарядить аккумулятор зарядным устройством нужно:
Отсоединить аккумулятор от машины и принести его в дом (если на улице мороз то необходимо подождать чтобы аккумулятор немного нагрелся, хотя бы 30 минут).
Подключить зарядное устройство соблюдая полярность.
Выставить на зарядном устройстве ток зарядки и напряжение которое соответствует данному типу аккумулятора (ток зарядки выбирается обычно 1/10 емкости аккумулятора).
Запустить зарядное устройство. В процессе зарядки периодически контролировать уровень заряда и следить чтобы аккумулятор не закипел.
В современных условиях лечение аккумулятора в вашем случае нецелесообразно. Лет тридцать назад, во времена тотального дефицита, конструкция аккумулятора допускала возможность замены пластин какой-либо банки.
Если банка не работает, даже в случае замыкания пластин, - аккумулятор не разорвет и замыкания проводки от этого не будет. Проводка может замкнуть только в случае повреждения изоляции проводника или потребителя.
Рекомендуемый выход - приобретение нового акукумулятора.
Есть специальное зарядное устройство для прямого заряда аккумуляторов и восстановления ионного слоя, называют его лягушка. Можете прийти в любой магазин телефонов и попросить лягушку. Стоят они не более 250 рублей, но оживляют спящие аккумуляторы на ура. Главное не перепутать полярность подключения (плюс к плюсу, минус к минусу)
Или если Вы уверенный пользователь, то можете разобрать любое зу от старого телефона и зарядить напрямую аккумулятор самостоятельно (красный провод это плюс). но не передержите на такой зарядке, можно убить аккум.
Также есть интегральные схемки для заряда на али, но столько времени ждать...
Если аккумулятор ожил, но уровень заряда резко падает, то акк скоро умрет.
Если аккумулятор ожил, но заряжается от стандартного зу нестабильной, требуется замена зарядного контроллера. Купить его можно на али, а заменить с помощью паяльной станции ( компонентный ремонт, без навыков лучше не лезть)
Желаю удачи!