Какой хорде Х и какому углу α соответствует равенство (см.)?
1 ответ:
Данное выражение справедливо для любого числа граней многогранника.Сторона многогранника считается по формуле 2sin(360/2n). Заменим в вашей формуле α на 360/n
(2sin(360/2n))^2=2-2cos(360/n)
4sin^2(360/2n)=2(1-cos(2*(360/2n))
2sin^2(360/2n)=1-(cos^2(360/n)-sin^2(360/2n))
Если перенести все элементы уравнения в одну сторону и в результате получится ноль, это значит что выражения эквивалентны для любых значений n
2sin^2(360/2n)-1+cos^2(360/n)-sin^2(360/2n)=0
sin^2(360/2n)+cos^2(360/n)-1=0
1-1=0
Делаем проверку. Строим график для Х^2 и для выражения 2-2cos(360/n). Они абсолютно идентичны и совпали и при вычитании дают ноль.
По шкале Х число граней
Читайте также
Эта задача не очень сложная.
Вот конкретный чертеж для данного вопроса.
В данном случае радиус окружности это половина диаметра и половина диагонали заданного квадрата. И получается, что искомый в нашем случае радиус равен.
Квадрат это не просто прямоугольник, а прямоугольник с равными по размеру сторонами, при этом - с прямыми углами. Что значит окружность, вписанная в квадрат? Это значит, что она соприкасается с ним в 4 точках. Если соединить противоположные точки между собой, то получившаяся линия будет равна диаметру окружности и одновременно - 2 сторонам квадрата.
Учитывая тот факт, что диаметр равен 2-м радиусам, приходим к выводу, что и сторону квадрата следует разделить пополам, чтобы получить значение радиуса.
Если выразить формулой, то, учитывая, что сторона в ней (квадрата) будет обозначена буквой "а", ее можно записать следующим образом:
