Question

Какая точка является центром окружности, описанной около треугольника?

Answer 1

Не нужно ничего запоминать. Мысленно соедините центр описанной окружности с обоими концами ЛЮБОЙ стороны треугольника. Ясно, что Вы получите равнобедренный треугольник, и расстояние от его вершины до двух вершин треугольник (концов рассматриваемой стороны) одинаково. Точно такую же процедуру мысленно проводите и с другой стороной. Теперь вспоминаете, что в равнобедренном треугольнике высота, проведённая к его основанию (не равной другим стороне) одновременно является и медианой и биссектрисой. Значит, если через середину любой стороны заданного треугольника провести перпендикуляр, то он будет и медианой и высотой, и пройдёт через центр описанной окружности. Точно то же самое и с другой стороной. Таким образом, центр описанного треугольника лежит в точке пересечения перпендикуляров, проведённых через середины его сторон (все три не обязательно, достаточно двух). Самое главное, что мы не ЗАПОМНИЛИ, как найти центр описанной окружности, а вычислили его положение логически.

Answer 2

Центром описанной окружности вокруг треугольника является точка отстоящая от его вершин на равных расстояниях. Нахождение этой точки - это другой вопрос и его решение зависит от известных параметров треугольника.