Производная данной функции находится по правилу нахождения производной произведения: (uv)' = u'v + uv', где u = x^3 - 2x^2 -1, v = sin2x, получится y = (3x^2 -4x)*sin2x + (x^3 - 2x^2 -1)*2cos2x. Дальнейшее преобразование может усложнить полученную функцию.
Вот, давайте вот этот вариант попробуем.
Конечно может. Больше скажу, он должен. Талантливый человек талантлив во всём. Не бывает "гуманитариев" и "технарей", это всё отмазки придуманные теми, кто хорошо владеет точными науками и не силён в гуманитарных, и наоборот. Изучение любой науки - это развитие своего мозга, и если человек привык много думать, то ему не должны быть чужды ни физика ни литература. Что касается математики, дак это вообще чистое творчество. То же самое, что и писать стихи или развёрнутое сочинение-рассуждение. Лично знаком с несколькими сильными математиками, которые отменно пишут стихи, да и сам, в свободное время, занимаюсь и тем и другим.
Поэтому нужно развивать мозг по максимуму, выжимая из него всё, что только можно.
Пусть наш одночлен - это a*x^n. Тогда первой его производной будет одночлен a*n*x^(n-1). Чтобы доказать это свойство достаточно расписать данное выражение по определению производной, то есть взять соответствующий предел. Напомню, что определение производной функции звучит следующим образом:"Производной функцией называется предел отношения приращения исходной (той, от которой берём производную) функции к приращению её аргумента при стремлении приращения последнего к нулю".
Сначала нужно определить координаты точки касания. Для этого нужно решить систему из уравнения параболы и уравнения прямой:
{y=а*х^2 + 27*х + 7
{у = -3*х - 8.
При подстановке значения y получаем "квадратное уравнение": а*х^2 + 27*х + 7 = -3*х - 8. После упрощений а*х^2 + 30*х + 15 = 0. Чтобы прямая была касательной, а не секущей, квадратное уравнение должно иметь единственный корень, а это достигается при равенстве нулю дискриминанта.
Итак: (-30)^2-4*a*15=0. Отсюда находим а=900/60=15.
