Предел функции может определяться либо в отдельной точке, либо на бесконечности.
<hr />
Предел функции на бесконечности - это величина, к которой стремится значение данной функции при любом значении её аргумента. С этим понятием также непосредственно связаны асимптоты графика функции.
<hr />
Предел функции в точке (например, в точке a) - если говорить простым языком, то это число, к которому стремится значение функции y при значении x и при этом x< a.
Да, это выражение задаёт пару прямых . Если все перенести влево, разложить разность квадратов , сгруппировать, вынести общий множитель, то получится уравнение двух прямых
x^2-y^2-(x+y)=0
(x-y)*(x+y)-(x+y)=0
(x+y)(x-y-1)=0
Две прямые y=-x и y=x-1
Скорость - производная от пути. Ускорение - производная от скорости. Угловая скорость - производная от угла поворота.
А вообще вопрос типа "удачные применения таблицы умножения". Где надо, там и применяют.
Производная и интеграл - взаимно обратные операции. Были сложение и вычитание, потом появились умножение и деление, потом возведение в степень и извлечение корня. Дальше на этом пути производная и интеграл (пусть математики не бросаются камнями - для первого знакомства можно считать так) . .
Под радикалом должно быть значение больше или равное нулю.
Вначале преобразуем разность тригонометрических функций, расположенную под корнем в другой вид
sin x - cos x = - sqrt(2) sin(pi/4 - x) = sqrt(2) sin(x - pi/4)
А далее будем решать простенькое тригонометрическое неравенство
sin (x - pi/4) >=0
0 <= x - pi/4 <=pi
pi/4 <=x <= 5 pi/4
Я выбираю отрезок, обозначенный как (Б)
Что такое ускорение? Что значит, изменяется скорость? А это значит, что v(2)=v(1)+a*t. Если у Вас в точках А и Б ускорение будет равно нулю, то v(2)=v(1), т.е скорость не может изменяться. А что касается стоящей машины, то ведь до того как остановиться, она ехала (вернее катилась, так как выражение "машина ехала" это вообще неправильно). Перед остановкой она имела отрицательное ускорение. Теперь она стоит, а время идёт, скорость не изменяется, значит и ускорение равно нулю. а когда поедет (опять "поедет"), то прежде чем двинуться, появится ускорение. А на графике стоящей машине будет соответствовать горизонтальная прямая.
И если рассматривать чисто математически, что ускорение - это производная скорости по времени, и как и любая производная - предел при стремлении к нулю отрезка времени. А Вы пытаетесь этот предел при стремлении отрезка времени к нулю, экстраполировать на конечное время.