Как начертить окружность в аксонометрии?
1 ответ:
Для того чтобы построить окружность в аксонометрии, необходимо:
- Вокруг окружности построить квадрат
- Построить аксонометрические оси. Параллельно осям проекции построить четырехугольник с длинами сторон, равными сторонам квадрата. Поскольку 4 стороны полученной фигуры равны между собой, а противоположные стороны параллельны, но углы не равны 90град – как оси аксонометрии, то это будет ромб. При этом квадрат, построение которого описано в п.1, можно и не строить, а сразу чертить ромб с длинами сторон, равными диаметру круга.
Построение точного чертежа аксонометрии окружности – эллипса, трудоемко. Но эллипс – с достаточно большой точностью можно заменить овалом.
3.В полученный ромб вписать овал, который и будет аксонометрической проекцией окружности. На одной диагонали ромба будет располагаться малая ось овала, а на второй – большая. Малая ось будет направлена к точке пересечения осей аксонометрической проекции.
Для дальнейшего построения овала:
- В построенном ромбе провести диагонали: АС и BD, и отрезки, соединяющие середины противоположных сторон: GK и HL. А также отрезок (АН), соединяющий ближайший угол ромба к точке пересечения осей на аксонометрической проекции (точка А) с серединой отрезка ВС (точкой Н). Аналогично для противоположного угла ромба строим отрезок СL.
- Отмечаем точки пересечения отрезков ВС и CL с диагональю ромба BD – точки F1 и F2.
Все необходимые точки построены, теперь приступаем к вычерчиванию самого овала.
- Рисуем большие дуги овала. Из точки А проводим дугу с радиусом, равным отрезку АН. Вторая большая дуга – из точки С тем же радиусом, или равным отрезку CL.
- Центры малых дуг располагаются в точках F1 и F2. Радиус малых дуг равны отрезкам F1L и F2H. Если построения выполнялись с нормальной точностью, то большие и малые дуги должны сойтись.
Овал – аксонометрическая проекция окружности построен.
Для примера взята прямоугольная изометрическая проекция. Аналогичным и справедливым построение будет и в прямоугольной диметрии.
Читайте также
Эта задача не очень сложная.
Вот конкретный чертеж для данного вопроса.
В данном случае радиус окружности это половина диаметра и половина диагонали заданного квадрата. И получается, что искомый в нашем случае радиус равен.
Квадрат это не просто прямоугольник, а прямоугольник с равными по размеру сторонами, при этом - с прямыми углами. Что значит окружность, вписанная в квадрат? Это значит, что она соприкасается с ним в 4 точках. Если соединить противоположные точки между собой, то получившаяся линия будет равна диаметру окружности и одновременно - 2 сторонам квадрата.
Учитывая тот факт, что диаметр равен 2-м радиусам, приходим к выводу, что и сторону квадрата следует разделить пополам, чтобы получить значение радиуса.
Если выразить формулой, то, учитывая, что сторона в ней (квадрата) будет обозначена буквой "а", ее можно записать следующим образом:
По условию задачи окружность с центром на стороне АС,треугольника АВС проходит через вершину С,тогда МС,это радиус окружности и равен половине диаметра окружности:
МС=R=15/2.
Так каа окружность касается прямой АВ в точке В,то тогда АВ перпендикуляр к радиусу окружности ВМ, проведенному к точке касания.
Получаем прямоугольный треугольник АВМ,в котором АМ–это гипотенуза,АВ и ВМ- это катеты.
Теперь по теореме Пифагора найдем АМ:
АМ^2= АВ^2+ВМ^2
АМ=17/2
Сторона АС = АМ+МС
АС=17/2+15/2=32/2=16
Ответ:16
Предположим, что Δ PMA вырожденный и все его точки слились в одну точку А (ну или почти слились, так что S ΔPMA → 0).
Тогда Δ ABC будет являться равносторонним.
S четырехугольника ВМРС = S ΔABC = √[p х ( p - a ) х ( p - b ) х ( p - c ) ] ` - формула Герона,
где
p - полупериметр, p = ( a + b + c ) / 2
a, b, с - длины сторон треугольника
Так как треугольник равносторонний, то формула Герона примет вид:
S четырехугольника ВМРС = SΔABC = а^2 х √3 / 4
S четырехугольника ВМРС = √108 х √3 / 4 = √324 / 4 = 4,5
Ps. не знаю зачем вспомнил формулу Герона, можно было бы и по обычной S = 0,5 х a х b х sin C. Стирать уже не хочу.
Ответ: площадь невыпуклого четырехугольника ВМРС равна 4,5.