В русском языке после приставки РАС- пишется корень -ЧЕТ- или -СЧИТ- , то есть все слова, образованные от слова расчет будут писаться с одной С - расчетливый, расчетливо, расчетливость.
А в словах с корнем -СЧИТ- будет два С - рассчитать, рассчитывать.
Частицы кое-, -нибудь, -таки, -ка ВСЕГДА пишутся через дефис. Примеры: кое-как, кое-кого, кое-что, кое-какой, как-нибудь, что-нибудь, чему-нибудь, всё-таки, пришёл-таки, понял -таки, давай-ка, вставай-ка, взгляни-ка и т.п.
Чтобы определить, как писать это имя существительное, слитно или раздельно, сначала вспомним, что существует имя существительное "участие".
Это значит, что "не" может писаться с именем существительным “участие” как слитно, так и раздельно, то есть стать и приставкой, и частицей. Выбор верного написания будет зависеть от смысла фразы или предложения в соответствии с этим правилом:
Если нет никакого противопоставления и можно слово заменить синонимом без “не”, то слово "не(?)участие" пишется слитно. Примеры:
Его неучастие в судьбе детей стало неприятным сюрпризом.
Неучастие нашей команды в этом турнире произошло по причине травм основных игроков.
<hr />
Если имя существительное "не(?)участие" имеет значение отрицание участия, есть противопоставление и усиление отрицания, то следует сочетание "не участие" писать раздельно.
Примеры:
Это были не участие, а просто инсценировка участия.
Не участие нам нужно в этом турнире, а победа.
Слово, о котором Вы спрашиваете, правильно писать с двумя Н. Потому что в причастиях и отглагольных прилагательных с приставками (за исключением приставок не- и полу-) пишется двойная Н. Кроме того, двойную Н нужно писать при наличии зависимого слова. Здесь имеются оба этих признака.
Правильно пишется - гидротермальная ("гидро" - вода, "термо" - температура).