Правильное написание этого слова - агентство. Это легко проверить, применив метод однокоренных слов для проверки непроизносимых согласных. Просто надо вспомнить слово "агент", и все становится на свои места.
Правило русского языка такое - сложные существительные, начальной частью которого являются несклоняемые иноязычные слова, пишутся через дефис.
Это правило можно применить и в данном случае. Слово "веб" или "web", с английского языка переводится как паутина. То есть по-другому можно сказать, что это слово обозначает интернет. Это слово может использоваться и как самостоятельное слово и как часть сложного существительного. В таком случае оно пишется через дефис. Например: веб-сайт, веб-мастер, веб-дизайн, веб-адрес, веб-камера. Исключение составляют слова веблог и вебмейкер.
Что касается написания этой части слова английскими буквами "web", то правило написания используется то же самое, но сейчас это употребление встречается все реже. Объясняется это прежде всего тем, что пользователям просто неудобно переключать клавиатуру с русского языка на английский.
Орфографический словарь РАН, а вслед за ним - портал "ГрамотаРУ" фиксирует один вариант написания - кол-центр. То, что слово пишется русскими буквами, говорит о его освоенности системой русского языка (как и, например, слова "Интернет", которое также изначально писалось латиницей).
Общепринятое написание - ретро-автомобиль, хотя в орфографическом словаре указана слитная форма.
Вообще говоря, формант РЕТРО позволяется писать слитно или через дефис. Из словаря: РЕТРО- [от лат. retro - прежде, позади] Первая часть сложных слов. Обозначает отнесённость к стилю ретро. Ретро-мелодия, ретро-мода, Ретро-открытка, ретро-показ, ретро-шлягер. РЕТРО... Первая часть сложных слов. Обозначает отнесённость к прошлому. Ретровирус, ретростиль.
Но всё дело в том, что этот термин является неустоявшимся, есть ещё авторетро и раритетный автомобиль. Это может быть просто сохранившийся старинный автомобиль (тогда это автомобиль, отнесенный к прошлому), в то же время современные технологии позволяют воссоздать старую марку (тогда это стиль ретро).
Но практическая орфография не различает эти варианты и использует только дефисную форму, что иногда расходится с мнением орфографии официальной.
Слова с "общественно" могут быть написаны раздельно или через дефис - в этом и заключается трудность их употребления.
Как же запомнить, в каких случаях и как пишутся такие сложные прилагательные?
Пишутся раздельно слова общественно активный, общественно значимый, общественно опасный, общественно полезный. В этом случае "общественно" имеет значение "для общества, в обществе".
Через дефис пишутся сложные прилагательные с "общественно-", если компоненты слова можно поменять местами или соединить их союзом И: общественно-политический (политический и общественный), общественно-культурный (культурно-общественный).
Следовательно, общественно полезный пишем раздельно (полезный для общества).
