Как найти ребро тетраэдра, в который вписан шар так, что он касается всех его ребер?
<hr />
Шар радиусом R=3,98 и с центром О касается всех рёбер тетраэдра ABCD. Точки касания шара приходятся на середины рёбер, так как вершины тетраэдра равноудалены от центра О.
Плоскость, проведённая через ребро AD и высоту тетраэдра DG, пересечёт ребро ВС в его середине М. В полученном равнобедренном треугольнике AMD (MD = AM) его медиана MN является также высотой, т. е. треугольник MNA будет прямоугольным. В треугольнике сторона MN пересекает DG посередине и совпадает с центром О, так как она равноудалёна от точек А и D. Следовательно, MN равна диаметру шара — 2R
Отсюда
Апофема равностороннего треугольника ABC с ребром а
Задачка довольно простая, и ее вполне можно решить без составления уравнений и разного рода переборов.
Итак, последнему покупателю досталось 9 яиц, что без половинки яйца составляет 1/2 количества яиц, приобретенных третьим и четвертым покупателями. Стало быть, эти самые третий и четвертый вместе купили (9 + 1/2) / (1/2) = 19 яиц.
Вместе с тем, 19 - это без трети яйца 2/3 всех яиц, проданных второму, третьему и четвертому покупателям. Таким образом, три последних покупателя приобрели вместе (19 + 1/3) / (2/3) = 29 яиц.
И наконец, 29 без одной шестой яйца являет собой 5/6 всего количества яиц, с которым торговка пришла на рынок, намереваясь продать. Значит, изначально у нее было (29 + 1/6) / (5/6) = 35 яиц.
Rafail как всегда прав, геометрическая прогрессия с коэффициентом 2 представлена в первом варианте. Но вот мне тяжело представить урожай риса на всей планете, а следовательно убедиться в мощи геометрической прогрессии.
Рассмотрим пример с меньшими цифрами.
Предположим продается пачка сигарет на следующих условиях:
Первая сигарета стоит одну копейку, вторая две, третья четыре, четвертая восемь и так далее. Это есть геометрическая прогрессия в которой первый член равен 1, коэффициент равен 2, а членов ряда 20. Как Вы думаете сколько будет стоить вся пачка? Ну вот так быстро, на вскидку, рублей 10-20. Попробуем посчитать по формуле.
Sn=1*(1-2^20)/(1-2)=1048575 копеек или 10485,75 рублей.
Не хилая такая пачечка получается.
Теперь понятно почему на шахматной доске, где не 20 членов прогрессии, а 64 умещается весь урожай человечества.
Задачи на вероятность решаются по общему алгоритму: определяется количество всех исходов, затем определяется количество благоприятных исходов и в конце находим отношение благоприятных исходов к общему количеству.
В данной задаче количество всевозможных исходов равно 20 (4+5+11), из них неблагоприятные 4 (получение подарочного сертификата), а значит количество благоприятных равно 16 (не получение сертификата). Теперь вычисляем вероятность этого события: 16/20 = 0,8.
Можно сначала вычислить вероятность неблагоприятного исхода: 4/20 = 0,2. Затем вычесть это число от 1, 1-0,2=0,8. Ответ: 0,8.
Kroshka-na-Million,
вода необходима для прорастания семян потому, что
зародыш может использовать только те питательные вещества его же семени, которые растворены в воде.
Остальные варианты - неправильные.
Сухое семя будет ждать своего часа в состоянии покоя.