Question

Олимпиада по мат. "BRICSMATH.COM­­" 4 класс "Столики в кафе", какой ответ?

Answer 1

Станислав Ека-бург привёл решения для 23 и 29 гостей методом подбора.Рассмотрим нерешённый вариант для 27 гостей и решим его( но не методами 4-ого класса ).Пусть х-число столиков на 2 человека,у-число столиков на 5 человек.Имеем систему 1)х+у=7 2)2х+5у=27.Попытаемс­<wbr />я её решить.Умножим первое равенство на 2 и вычтем его из второго.Получим 3у=13.Отсюда у=13/3.Решения нет,так как х и у целые числа.Но как это показать методами 4-ого класса ? Пусть у нас все столики на 2 человек,тогда на 7 столиков сядет 14 человек.Меняем один столик рассчитанный на 2 человека столиком,рассчитанны­<wbr />м на 5 человек.Сядет на 3 человека больше.Значит все возможные решения будут такими(при постепенной замене столиков),то есть различаться на 3 а именно-14 человек,17 человек,20 человек,23 человека,26 человек,29 человек,32 человека и 35 человек.Видно что вариант 27 гостей не входит в число возможных решений.Ну и отсюда легко найти варианты для 23 гостей (4 стола по 2 человека и 3 стола по 5 человек) и 29 гостей (2 стола по 2 человека и 5 столов по 5 человек )

Answer 2

Очевидно что задача должна решаться на уровне 4 класса.

Проще всего нарисовать в ряд заданное количество кружочков (23;29;27). Далее над каждыми пятью кружочками сверху нарисовать горизонтальные линии, с лева на право. Снизу разметить кружочки по два с права налево. Там где совпадут линии раздела столов можно рассматривать варианты. А математически это можно представить следующим образом.

23-1х(5)=18___1+9=10 столов

23-2х(5)=13

23-3х(5)=8___3+4=7­<wbr /> столов

23-4х(5)=3

<hr />

29-1х(5)=24___1+12=1­<wbr />3 столов

29-2х(5)=19

29-3х(5)=14___3+7=10 столов

29-4х(5)=9

29-5х(5)=4___5+2=7­<wbr /> столов

<hr />

27-1х(5)=22___1+11=1­<wbr />2 столов

27-2х(5)=17

27-3х(5)=12___3+6=9 столов

27-4х(5)=7

27-5х(5)=2___5+1=6 столов

<hr />

Безусловно, рассматривать стоит лишь те варианты, где после использования пяти местных столов остается не рассаженными четное количество гостей.

При устном ответе можно добавить, что последнее решение для 27 гостей в жизни тоже можно считать приемлемым, поскольку столов меньше чем максимально допустимо для данного помещения.

Answer 3

• В первом кафе 23 гостя разместим за 7 столиков вот так:

5х3=15(гостей) за три столика по пять человек и

2х4=8(гостей) за четыре столика по два человека. В итоге 15+8=23 (гостя). Все гости разместились за 7 столиков.

• Во втором кафе 29 гостей разместим за 7 столиков таким образом:

5х5=25 (гостей) - за пять столиков по пять человек.

2х2=4 (гостя) - за два столика по два человека.В итоге 25+4=29 (гостей). Все гости разместились за 7 столиков.

• В третьем кафе разместить 27 гостей за 7 столиков не получилось.

Если взять так: 5х4=20(гостей)и 2х3=6(гостей) - получилось семь столиков, но только 26 гостей, одному гостю места нет.

Другой вариант 5х5=25 (гостей) 2х1=2(гостя) - получилось 27 гостей, но столиков только 6, один столик лишний. Решения нет.

Answer 4

Честно говоря, не знаю, как эти решения записать чисто с точки зрения математики). Скорее, здесь получился некий подбор вариантов для решения каждой задачи.

Например,

-первый случай- 7 столиков для 23 гостей. Столики-на 2-х и на 5-х гостей. Методом подбора получаем, что необходимо поставить 3 столика на 5-х и 4 столика на 2-х человек.

То есть: 3х5+4х2=23 человека.

-второй случай- 7 столиков для 29 гостей. Столики-на 2-х и на 5-х гостей. Методом подбора получаем, что необходимо поставить 5 столиков на 5-х и 2 столика на 2-х человек.

5х5+2х2=29 человек.

-третий случай- 7столиков на 27 человек. Столики-на 2-х и на 5-х гостей.

А вот в этом случае ничего не вышло.Как не подбирал столики, никак усадить 27 человек не удалось). Правда, составители задачи предупреждали, что может и не получиться...

Answer 5

Первое задание: 5 * 3 + 2 * 4 = 15 + 8 = 23.

Второе задание: 5 * 5 + 2 * 2 = 25 + 4 = 29.

Третье задание: Решения нет.

Третье задание не возможно выполнить с указанным числом гостей и столиками на пять и две персоны.