Почему - почему... Потому, что именно так нас научили наши учителя. Причем не просто научили, а крепко-накрепко вколачивали в неокрепшие юные сознания сей удивительный факт. Ну и, конечно, вколотилось основательно, так как инфа преподносилась как "очевидное - невероятное": такая махина - и надо же, ягода (относительно арбуза). С тем и жили долгие годы, и долгие годы предметом долгоиграющего холивара является тема: "арбуз - овощ или ягода?"
То, что дыня - это есть фрукт - тема менее муссируемая в народе, хотя и в этом вопросе нет в народе полного единодушия - ее равно причисляют и к фруктам, и к плодам, и к бахчиевым, и даже к овощам (аналогично огурцам), и к ягодам так же.
И вот ведь, что любопытно - арбуз и дыня - "близнецы-братья", так как, согласно научной классификации вплоть до Семейства (включительно) принадлежат одной и той же цепочке:
Домен: Эукариоты - Царство: Растения - Отдел: Цветковые - Класс: Двудольные - Порядок: Тыквоцветные - Семейство: Тыквенные
И только род и вид у арбуза и дыни разные:
арбуз является представителем Рода Арбуз (включает 5-7 видов)
дыня является представителем Рода Огурец (включает до фига разных видов, среди них и Вид Дыня)
Далее, плоды у всех представителей Семейства Тыквенных - тыквины (включая огурцы, представьте себе. То есть, Огурец обыкновенный - это видовое название растений, плод которых вполне официально и научно именуется - тыквина, а в народно-кулинарном аспекте относят к овощам). Причем факт, что плоды и арбузов и дынь являются тыквинами известен давным-давно и отражен в ботанической литературе, энциклопедической, справочной. И здесь есть интересный момент:
Морфологически гомологичны - то есть закономерности строения и процессы формообразования растений сопоставимы/подобны/похожи
То есть по сути, получается, что арбузы, дыни, тыквы, кабачки, огурцы и пр. - сопоставимы/подобны/похожи с ягодой, но при этом являются тыквинами.