Решить вопрос из физики?
1 ответ:
Уравнение колебания точки имеет следующий вид х = Asin(wt+фи(0)). Здесь А – амплитуда колебаний, w – частота колебаний и фи(0) – начальная фаза колебаний. К сожалению в БВ нельзя использовать греческие буквы, поэтому вместо омега я написал w и вместо греческой буквы фи так и написал по-русски фи. Начальная фаза колебаний равна нулю, то есть фи(0) = 0. Тогда уравнение наших колебаний будет таким
х = Asin(wt) (1)
В начальный момент времени при t = 0 имеем Asin(wt)= 0, тогда х(0) = 0. Я уже забыл, в каком классе проходят производные. Для того чтобы найти уравнение для скорости колебаний v, надо взять производную по времени из уравнения (1). Получим
v = wAcos(wt) (2)
В начальный момент времени (t = 0), cos(wt) = 1. Скорость колебаний будет максимальной и равной v(макс) = wA. Один период колебаний = 2пи, где пи = 3,14 – это греческая буква пи.
Период колебаний обычно обозначается буквой Т. Имеем wТ = 2пи. Или период Т = 2пи/w. В задаче сказано, когда скорость точки станет равной половине максимальной скорости. То есть v = v(макс)/2 = wA/2 = 0,5wA. Из уравнения 2 надо найти это время t. Имеем
0,5wA = wAcos(wt). Отсюда находим cos(wt) = 0,5. Косинус равен 0,5 (или 1/2), когда wt = пи/3. Это уже из тригонометрии. Находим t = пи/3w. Но w = 2пи/Т. Тогда имеем
t = пи/3w = пиТ/(3*2пи) = Т/6, где * - знак умножения. Ответ: скорость колеблющейся точки будет равна половине её максимальной скорости при Т/6, то есть 1/6 от периода колебаний.
А это график гармонических колебаний
А здесь представлен график изменения скорости со временем. Здесь по вертикали надо отложить скорость v, а не х. И амплитуда равна wA, а не А.
Читайте также