Как вычесть корень из числа?
7 ответов:
Сейчас практически все калькуляторы, в том числе и на смартфонах умеют высчитывать квадратный корень из числа. НО если калькулятора у вас нет, то можно найти корень из числа несколькими простыми способами:
Разложение на простые множители
1
Разложите подкоренное число на множители, являющиеся квадратными числами. В зависимости от подкоренного числа, вы получите приблизительный или точный ответ. Квадратные числа – числа, из которых можно извлечь целый квадратный корень. Множители – числа, которые при перемножении дают исходное число.1 Например, множителями числа 8 являются 2 и 4, так как 2 х 4 = 8, числа 25, 36, 49 являются квадратными числами, так как √25 = 5, √36 = 6, √49 = 7. Квадратные множители – это множители, являющиеся квадратными числами. Сначала попытайтесь разложить подкоренное число на квадратные множители.
Например, вычислите квадратный корень из 400 (вручную). Сначала попытайтесь разложить 400 на квадратные множители. 400 кратно 100, то есть делится на 25 – это квадратное число. Разделив 400 на 25, вы получите 16, которое также является квадратным числом. Таким образом, 400 можно разложить на квадратные множители 25 и 16, то есть 25 х 16 = 400.
Запишите это как: √400 = √(25 х 16).
2
Квадратные корень из произведения некоторых членов равен произведению квадратных корней из каждого члена, то есть √(а х b) = √a x √b2. Воспользовавшись этим правилом, извлеките квадратный корень из каждого квадратного множителя и перемножьте полученные результаты, чтобы найти ответ.
В нашем примере извлеките корень из 25 и из 16.
√(25 х 16)
√25 х √16
5 х 4 = 20
3
Если подкоренное число не раскладывается на два квадратных множителя (а это происходит в большинстве случаев), вы не сможете найти точный ответ в виде целого числа. Но вы можете упростить задачу, разложив подкоренное число на квадратный множитель и обыкновенный множитель (число, из которого целый квадратный корень извлечь нельзя). Затем вы извлечете квадратный корень из квадратного множителя и будете извлекать корень из обыкновенного множителя.
Например, вычислите квадратный корень из числа 147. Число 147 нельзя разложить на два квадратных множителя, но его можно разложить на следующие множители: 49 и 3. Решите задачу следующим образом:
√147
= √(49 х 3)
= √49 х √3
= 7√3
4
Теперь вы можете оценить значение корня (найти приблизительное значение), сравнив его со значениями корней квадратных чисел, находящихся ближе всего (с обеих сторон на числовой прямой) к подкоренному числу. Вы получите значение корня в виде десятичной дроби, которую необходимо умножить на число, стоящее за знаком корня.
Вернемся к нашему примеру. Подкоренное число 3. Ближайшими к нему квадратными числами будут числа 1 (√1 = 1) и 4 (√4 = 2). Таким образом, значение √3 расположено между 1 и 2. Та как значение √3, вероятно, ближе к 2, чем к 1, то наша оценка: √3 = 1,7. Умножаем это значение на число у знака корня: 7 х 1,7 = 11,9. Если вы сделаете расчеты на калькуляторе, то получите 12,13, что довольно близко к нашему ответу.
Этот метод также работает с большими числами. Например, рассмотрим √35. Подкоренное число 35. Ближайшими к нему квадратными числами будут числа 25 (√25 = 5) и 36 (√36 = 6). Таким образом, значение √35 расположено между 5 и 6. Та как значение √35 намного ближе к 6, чем к 5 (потому что 35 всего на 1 меньше 36), то можно заявить, что √35 немного меньше 6. Проверка на калькуляторе дает нам ответ 5,92 - мы были правы.
5
Еще один способ – разложите подкоренное число на простые множители. Простые множители – числа, которые делятся только на 1 и самих себя. Запишите простые множители в ряд и найдите пары одинаковых множителей. Такие множители можно вынести за знак корня.
Например, вычислите квадратный корень из 45. Раскладываем подкоренное число на простые множители: 45 = 9 х 5, а 9 = 3 х 3. Таким образом, √45 = √(3 х 3 х 5). 3 можно вынести за знак корня: √45 = 3√5. Теперь можно оценить √5.
Рассмотрим другой пример: √88.
√88
= √(2 х 44)
= √ (2 х 4 х 11)
= √ (2 х 2 х 2 х 11). Вы получили три множителя 2; возьмите пару из них и вынесите за знак корня.
= 2√(2 х 11) = 2√2 х √11. Теперь можно оценить √2 и √11 и найти приблизительный ответ.
Может быть полезным будет еще это обучающее видео:
Если число небольшое, то его можно легко вычесть устно, к примеру, корень из 25 будет равен 5, а корень из 144-12. Также на калькуляторе можно посчитать, есть специальный значок корня, нужно вбить число и нажать на значок.
Поможет также таблица квадратных корней:
Есть еще способы, которые более сложные, однако очень эффективные:
Прежде чем заниматься вычитанием квадратного корня из какого-либо числа, необходимо будет либо вычислить корень квадратный из представленной численной величины, либо максимально упростить подкоренное выражение, другими словами, необходимо будет избавиться от знаков радикала:
Существует несколько способов вычисления корня квадратного из математического выражения или числа. Рассмотрим способ извлечения корня из выражения с переменными:
Если изначально приходится иметь дело с неким числом, численной величиной, то применяем следующий способ:
Можно воспользоваться существующей таблицей квадратов натуральных чисел:
И, наконец, третий способ решения задачи - это использования различных вычислительных средств - калькулятора (там имеется соответствующий значок) или компьютера:
После того, как квадратный корень из числа (или выражения) извлечён, производим операцию вычитания полученного значения из заявленного в примере числа.
Операция - извлечение корня — это обратная операция возведения в квадрат. Таким образом, зная какое число при возведении в квадрат даст нам число под корнем легко можно его найти. Можно прибегнуть к помощи калькуляторов, таблиц, но если нет под рукой такой помощи, то исчисление корня из чисел затруднительно. Но есть действенный алгоритм, который упростит эту задачу.
Читайте также