Ни о каком просторечном значении предлога безо не может идти речи.
Это такой же равноправный предлог, как и без, только случаи его употребления более ограничены,
даже больше того, -- весьма ограничены.
Гласная о добавляется к предлогу лишь перед формами родительного падежа местоимений весь и всякий
и некоторых односложных существительных с беглой гласной (лёд, лён, лоб, сон).
При этом необходимо заметить, что это вариативное употребление предлога, то есть можно сказать и
безо всяких обид, безо всех домочадцев, а можно сказать и с предлогом без эти же словосочетания:
без всяких обид, без всех домочадцев.
По поводу сочетаний предлога безо с некоторыми существительными, (например, в предложении "Шампанское совсем не вкусно безо льда"), замечу, что такое употребление считается больше архаичным, нежели современным, но в произведениях русских классиков оно встречается довольно часто.
Из разряда таких "классических" примеров вспомнила фразу у Горького (все предложение не помню ):
"... жутко безо сна всю ночь лежать".
Хотя слышала и выражение современного автомобилиста: "Хочу затонировать стекло по кругу безо лба".