Через дефис.
Слова "по-нашему", "по-твоему" и "по-своему" могут быть в предложении неизменяемыми формами, наречиями. Мне нравится термин, когда их красиво называют "наречиями уподобления". А в общих чертах - это определительные слова, которые являются основным субъектом известного правила о черездефисном написании наречий, имеющих приставку "по-" и суффиксы "-ему", "-ому" или "-ски".
Например:
"Предрассветный туман, по-своему прекрасный, мягко опустился на наши ещё ночные лица".
Раздельно.
Но "твоему", "нашему" и "своему" могут играть роль и притяжательных местоимений. Это же ни что другое как "твой", "наш" и "свой", но только в дательном падеже. В этом случае дефисы отменяются, "по" превращается в предлог. Между ним и его словом можно вставить слово - "по законному своему праву", "по извечному твоему капризу".
Например:
"Работы учащихся распределились по своему содержанию и оформлению на хорошие и плохие".
Нужно обратиться к языку происхождения, т.е. к английскому. В слове "blog" закрытый слоп,и соответствующее произношение. При образовании из него слова "bloger", буква "g" перейдёт к следующему слогу, и слог "blo" останется открытым, тогда он произносится по другому. Чтобы сохранить слог закрытым, и производится удвоение согласной "g". Точно так же и при образовании слова " controlling" из слова "control", удвоение согласной производится для сохранения слога закрытым.
<hr />
В связи с описанными ситуациями, часто возникает вопрос, нужно ли это удвоение в словах, без изменения перешедших в русский язык. Т.е. как нужно писать "блогер" или "блоггер", "контроллер" или "контролер" (не в смысле "человек-контролёр", а в смысле контролирующий, или управляющий элемент какого-либо устройства).
Быстрорастворимый - это термин, полученный сращением наречия и прилагательного/причастия. Таких терминов много: вечнозеленый, быстрорастущий, малознакомый, труднопроходимый, многообещающий, высококачественный.
Такие слова надо отличать от простых сочетаний, которые не являются терминами и пишутся раздельно: вечнозеленые деревья, но: Москва - вечно молодой город.
Если вы сомневаетесь, что какое-либо слово является термином, то надо обратиться к словарю.
Например, в словаре можно увидеть, что наречие "быстро" образует ещё следующие термины: быстротекущий и быстродействующий.
Для правильного написания любого слова нужно определить, к какой части речи оно относится.
Слово "социально" отвечает на вопрос "как?", это наречие, к слову "активный" ставим вопрос "какой?", следовательно, перед нами прилагательное с наречием.
Написание таких сочетаний регламентируется определённым правилом.
Цитирую §131 из сборника РАН "Правила русской орфографии и пунктуации":
Получается, что названное сочетание нужно писать раздельно - "социально активный".
Имя прилагательное "церковнославянский" пишется слитно, никаких дефисов не нужно.
В подтверждение своим предположениям привожу два скриншота из наиболее популярных интернет-ресурсов, обучающих пользователей грамотности ("Грамота" и "Викисловарь"):
_
На вопрос "Почему?" можно ответить так (моё объяснение вполне подойдёт школьникам любого класса):
"Церковнославянский" (язык) - это не "церковный и славянский". Это термин, означающий не разные признаки языка, а название языка (как и "старославянский", например). Сложно сказать, от равноправных ли слов образовано это сложное прилагательное? Но во всяком случае его элементы не обозначают цвета, не пришли из дефисного существительного, да и союз "и" между двумя основами ставить было бы некорректно: речевой ошибкой пахнуло бы.
