Question

Математика 3 класс. Как правильно решить задачу про четырёх котов?

Условие задачи:

• Четыре кота-Васька, Пушок, Базилио и Леопольд-охотились на мышей. Пушок с Леопольдом поймали вместе столько мышей, сколько Базилио с Васькой. Васька поймал мышей больше, чем Базилио, но Васька с Леопольдом поймали мышей меньше, чем Пушок с Базилио. Сколько мышей поймал каждый кот, если Пушок поймал 4 мыши.

P.S. Разумеется, мне важен не просто правильный ответ, а ход логических и последовательных мыслей. Размышление должно быть простым доступным и понятным для ребёнка.

Answer 1

Из условия непонятно, могло ли быть так, что кто-то не поймал ни одной мыши? Если могло -- есть два возможных решения: либо Васька поймал 3 мыши, Базилио 2 и Лепольд одну, либо Васька поймал трёх мышей, Базилио одну, и Леопольд -- ни одной (видимо, со словами "ребята, давайте жить дружно"). Оба подходят под уловия.

Ход решения: пусть Леопольд поймал Л мышей, Базилио -- Б, Васька -- В. Пушок поймал 4 мышей.

Значит, из условий,

1) 4+Л=Б+В

2) В>Б

3) В+Л<4+Б.

Из первого Л=Б+В-4. Подставим в третье, получим В+Б+В-4<4+Б, то есть 2В<8, то есть В<4. Значит, Васька поймал не больше трёх мышей, а (по условиям) Базилио ещё меньше, то есть не больше двух. Значит, Васька и Базилио вместе поймали не больше 5 мышей. Но и меньше 4 они поймали не могли, из первого.

Рассмотрим оба варианта.

I. Пусть В+Б=4, тогда В=3 и Б=1. (В>=3, а если В<=2, то при Б<В они не будут в сумме равны 4).

Из первого Л=0 (то есть Леопольд не поймал ни одной мыши), все условия выполняются.

II. Пусть В+Б=5, тогда В=3 и Б=2 (То же самое, если В<=2, то при Б<В они не будут в сумме равны 4.)

Из первого Л=1. Опять же, все условия выполняются.

P.S. для третьеклассника вроде должно быть понятно, уравнения в первом классе проходят, знаки "<" и ">" тоже.

Answer 2

Этой задаче не хватает, какого-то конкретного условия: поймано всего 10 мышей. К примеру. Иначе, задача может иметь не один ответ: 4, 3, 2, 1.

Классическое решение:

П(4)+Л=В+Б => П(4)=В+Б-Л (переносим Лео, знак меняется на противоположный) => 4=3+2-1 т.е. 4+1=3+2 всего 10 мышек(первое условие соблюдено)

В(3)>Б(2) (второе условие соблюдено)

П(4)+Б(2)>В(3)+Л(1) (третье условие соблюдено)

Попробуем представить, что Лео самый неудачник из всех котов:

П(4)+Л=В+Б => П(4)=В+Б-Л (переносим Лео, знак меняется на противоположный) => 4=3+1-0 т.е. 4+0=3+1 всего 8 мышек(первое условие соблюдено), только вот Лео не поймал ни одной мышки!

В(3)>Б(1) (второе условие соблюдено)

П(4)+Б(1)>В(3)+Л(0) (третье условие соблюдено)

Единственный подвох, что по условиям задачи все коты, что-то да поймали, или нет?!. Но есть аналогичная задача, где Пушок поймал трех мышек. Так вот там, Лео не поймал, ни одной!