В лексеме библиоте́ка, состоящей из пяти слогов, слог акцентный (то есть ударный) – четвёртый, следовательно, четыре гласные буковки акцента (ударения) лишены. Из них исключим последнюю А, ибо, хотя она и безакцентная, но представляет собой целую морфему – флексию (по-школьному – окончание). Поскольку библиотека – лексема женского рода и относится к первому склонению, флексия -О в ней исключена. Проверки сия морфема-гласная (-А) не требует.
Рассмотрим основу слова – библиотек-, для чего обратимся к этимологии.
Лексема библиотека, заимствованная русским языком шесть веков назад, сложная. Латинское слово bibliotheca – источник заимствования – само пришло в этот язык из языка древних греков, где bibliothēkē – результат сложения двух слов:
- biblion – книга;
- thēkē – хранилище, склад.
Русская калька лексемы библиотека – книгохранилще (правда, второй корень здесь старославянский). Но вернёмся к иноязычному аналогу.
В русском языке, как и в языках-источниках, О – соединительный элемент, интерфикс (по школьной терминологии – соединительная гласная), посредством коего произошло сложение двух корней – библи- и -тек-. Интерфиксов в нашем языке много, но тех, которые можно назвать соединительными гласными, всего две: О и Е. Исходя из произношения лексемы, трудно представить, чтобы хоть кто-то сделал выбор в пользу интерфикса Е. Иное дело, когда какой-либо особого рода грамотей напишет вместо О буковку А. Но добросовестный школьник, непременно вспомнит о двух гласных, называемых соединительными. Иначе говоря, написание соединительного элемента О проверке не подлежит – о нём каждый должен помнить. Хотя можно найти родственные слова, в коих акцент делается на интерфиксе (префиксы, суффиксы, интерфиксы тоже можно проверять ударением, если имеются либо родственные слова, акцент в коих делается на сих морфемах и соединительном элементе, либо слова других корней с такими же, но ударными префиксами, суффиксами, интерфиксами – в школах, кстати, об этом не говорят):
- родственные лексемы для проверки – библио́граф, библио́лог;
- слова с обоими иными корнями, коими тоже можно проверить интерфикс О – тео́лог, фило́лог (не путать со сложными лексемами, где О не интерфикс, а часть первого корня – биолог, биограф, кинолог).
Естественно, при наличии слов, родственных даже одному корню, когда проверяется элемент соединительный, предпочтение при проверке надо отдать им.
В первом корне – библи- – из двух безакцентных гласных можно проверить ударением первую – Би́блия (в переводе с латинского / греческого – книги):
Вторую И первого корня запоминаем.
Второй корень – -тек- – в нашем языке связанный, он является второй частью разных сложных слов:
- видеотека;
- дискотека;
- игротека;
- картотека;
- фильмотека.
Его написание затруднений не вызывает, ибо гласная и согласные в нём находятся в сильной позиции.
Итак, из трёх безакцентных гласных в основе лексемы библиотека проверить можно две:
- И в первом слоге – Би́блия;
- О в третьем слоге – библио́граф.